Question

В трикутнику АВС на стороні АВ вибрано точку D. на стороні ВС - точку Е так, що BD = BE. На стороні АС вибрано точку F так, що СЕ = СF. Відомо, що <DEF = 40°.Знайдіть <BACСРОЧНО​

Answer 1

Ответ: <DEF

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спочатку на малюнку буде видно такий трикутник:

A / \ / \ / \ / \ /d f\ / \ /_____________\ B E C

Дано bd = be, СЕ = Сf,

Позначимо

Таким чином, <Аd = 180° -

Оскільки bd = be, то трикутник Аbd є рівнобедреним, тому

Vиразимо

Оскільки трикутник CСf є рівнобедреним, то <Сff =

Виразимо

Оскільки трикутник АCf є рівнобедреним, то

Виразимо

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, отримаємо:

x + y + z -

Скоротимо це рівняння:

y + z -

Загальне рівняння в змінних y і z:

y - 2z =

Враховуючи, що <Аd = 180° - x - y, отримаємо:

y = 180° - x - y - 2z.

Загальне рівняння в змінних x і z:

2y + 2z = 180° - x.

Загальне рівняння в змінних x і y:

x = 180° - x - y - 2z.

Дане рівняння можна спростити:

x + y + 2z = 180°.

Крім того, ми знаємо, що

x + 40° + 2z = 180°.

Виразимо z:

z = (180° - x - 40°) / 2 = (140° - x) / 2.

Підставимо це значення у рівняння x + y + 2z = 180°:

x + y + 2((140° - x) / 2) = 180°.

Спростимо:

x + y + 140° - x = 180°, y + 140° = 180°, y = 180° - 140°, y = 40°.

Враховуючи, що y = 40°, підставимо це значення у рівняння x + y + 140° = 180°:

x + 40° + 140° = 180°, x + 180° = 180°, x = 0°.

Враховуючи, що x = 0° і y = 40°, підставимо ці значення у рівняння

Враховуючи, що z = (140° - x) / 2, підставимо це значення у рівняння

Отже, <АdC = 40° + x = 40° + 0° = 40°.

Виразивши з усіх попередніх рівнянь, отримали, що

Таким чином, усі кути у трикутнику рівні 40°.