Question

Надя намалювала на дошці 7 котиків. Потім в аудиторію прийшли 27 її однокласників. Кожен з них або стер одного котика, або домалював нового. Чи могло в кінці залишитися три котика?

Answer 1

Ні

Нехай перші 4 одногрупника стерли кожен одного кота. залишилося бажані нами 3 коти та 23 нетерплячих однокласників. Щоб залишити кіль-ть котів незмінною, кожен перший буде стирати одного кота, наступний домалюовувати. Таким чином нам знадобиться 2 на один раунд. І так, 25 однокласник увійшов і стер одного кота. На дошці їх 2. Приходить 26 і малює іншого, і котів знову троє. В кімнату заходить останній і неважливо що він зробить, зітре одного чи намалює, їх кількість зміниться до 4 або 2 відповідно. Таким чином неможливо зайти всім 27 однокласникам, зітерши або намалювавши одного кота так щоб їх залишилось 3 на дошці.

~Laugh~

Answer 2

Відповідаю детально. Надя намалювала на дошці 7 котиків. Потім в аудиторію прийшли 27 її однокласників. Кожен з них або стер одного котика, або домалював нового. Чи могло в кінці залишитися три котика?

Так, це могло статися, якщо кількість однокласників, які стерли котика, дорівнювала кількості однокласників, які домалювали котика, мінус чотири. Наприклад, якщо 15 однокласників стерли котика, а 12 домалювали, то в кінці залишилося б 7 - 15 + 12 = 4 котика. Але якщо 14 однокласників стерли котика, а 13 домалювали, то в кінці залишилося б 7 - 14 + 13 = 6 котиків. Тому, щоб в кінці залишилося три котика, потрібно, щоб різниця між кількістю однокласників, які стерли котика, і кількістю однокласників, які домалювали котика, була рівна чотирьом. Математично це можна записати так: x - y = 4, де x - кількість однокласників, які стерли котика, а y - кількість однокласників, які домалювали котика. Також має виконуватися умова, що x + y = 27, бо всього 27 однокласників. За допомогою системи рівнянь можна знайти, що x = 15.5 і y = 11.5. Але це не можливі значення, бо кількість однокласників має бути цілим числом. Тому неможливо, щоб в кінці залишилося три котика.