Question

Марк, Маша та Соня разом заощадили 99 гривень. Марина зберегла 2/3 суми. Мишко зекономив на 1/5 більше, ніж Ліза. Скільки зекономив кожен із дітей?

Answer 1

Давайте позначимо кількість грошей, яку кожна дитина зекономила такими символами:

М - Марк

Ма - Маша

С - Соня

Ми - Мишко

Л - Ліза

Ма - Марина

За задачею ми знаємо, що:

М + Ма + С = 99 гривень.

Ма = (2/3) * 99 = 66 гривень (Марина зекономила 2/3 від загальної суми).

Ми = Л + (1/5) * Л = (6/5) * Л (Мишко зекономив на 1/5 більше, ніж Ліза).

Тепер ми можемо записати систему рівнянь для знаходження сум, які зекономили кожні діти:

М + Ма + С = 99

Ма = 66

Ми = (6/5) * Л

Тепер розв'яжемо систему рівнянь.

З рівняння 2 ми можемо знайти значення Л:

Л = (5/6) * Ми

Підставимо це значення Л в рівняння 3:

Ми = (6/5) * [(5/6) * Ми]

Спростимо вираз:

Ми = Ми

Тепер ми знаємо, що Мишко зекономив стільки ж, скільки зекономила Марина.

З рівняння 2 ми знаємо, що Ма = 66.

З рівняння 1 можемо виразити М:

М = 99 - Ма - С

Підставимо значення Ма і виразимо С:

М = 99 - 66 - C

C = 99 - 66 - M

Таким чином, ми маємо такі вирази для суми, яку зекономила кожна дитина:

М - Марк

Ма - Маша

С - Соня

Ми - Мишко

Л - Ліза

Ма - Марина

М = 99 - Ма - C

Ма = 66

Ми = Ма

С = 99 - 66 - М

Таким чином, Марк та Соня зекономили однакові суми, і ця сума дорівнює половині того, що заощадила Марина:

М = С = (1/2) * Ма = (1/2) * 66 = 33 гривні.

Мишко зекономив стільки ж, скільки і Марина:

Ми = Ма = 66 гривень.

Отже, відповідно до вищевказаних розрахунків:

Марк та Соня зекономили по 33 гривні, Мишко та Марина зекономили по 66 гривень, і сума, яку зекономила Ліза, дорівнює (5/6) * 66 = 55 гривням.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

1. За відомістю, Марк, Маша і Соня разом заощадили 99 гривень.

2. Марина заощадила 2/3 цієї суми. Для того, щоб знайти скільки гривень заощадила Марина, ми можемо поділити загальну суму на 3 (оскільки вони всі разом заощадили 99 гривень) і потім помножити результат на 2 (оскільки Марина заощадила 2/3 суми):

Заощадження Марини = (99 гривень / 3) * 2/3 = 66 гривень.

3. Тепер нам відомо, що Марина заощадила 66 гривень.

4. Мишко зекономив на 1/5 більше, ніж Ліза. Це означає, що Мишко заощадив 1/5 більше, ніж Ліза + заощадження Лізи. Можемо позначити заощадження Лізи як L.

5. Таким чином, заощадження Мишка = заощадження Лізи + 1/5 * заощадження Лізи.

6. Ми можемо виразити це як:

Заощадження Мишка = L + 1/5L = (1 + 1/5)L = (6/5)L.

7. Заощадження Мишка рівне 6/5 розміру заощаджень Лізи.

8. Мишко зекономив більше, ніж Ліза, тобто Мишко заощадив більше, ніж L. Отже, 6/5L більше, ніж L.

9. Запишемо це в рівнянні:

6/5L - L = 1/5L = заощадження Мишка - заощадження Лізи = 1/5 більше заощадження Лізи.

10. Тепер ми можемо знайти заощадження Лізи, розв'язавши рівняння:

1/5L = 1/5 * 66 гривень = 13.2 гривень.

11. Таким чином, Ліза заощадила 13.2 гривень.

12. Тепер ми можемо знайти заощадження Мишка, використовуючи вираз, який ми обчислили раніше:

Заощадження Мишка = (6/5)L = (6/5) * 13.2 гривень = 15.84 гривень.

Отже, Марк заощадив 66 гривень, Марина заощадила 66 гривень, Ліза заощадила 13.2 гривень, і Мишко заощадив 15.84 гривень.