Question

Найдите множество решений неравенства (6/11)^5х>или = (6/11)^3х-5

Answer 1

Ответ:

1) 3х - 7 < x + 1,

3x - x < 1 + 7,

2x < 8,

x < 4.

Ответ: х ∈ (-∞; 4).

2) 2 + x > 8 - x,

x + x > 8 - 2,

2x > 6,

x > 3.

Ответ: х ∈ (3; +∞).

3) 1 - x ≥ 2x - 5,

-x - 2x ≥ -5 - 1,

-3x ≥ -6,

x ≤ 2.

Ответ: х ∈ (-∞; 2].

4) 2x + 1 > x + 6,

2x - x > 6 - 1,

x > 5.

Ответ: х ∈ (5; +∞).

5) 4x + 2 > 3x + 1,

4x - 3x > 1 - 2,

x > -1.

Ответ: х ∈ (-1; +∞).

6) 6x + 1 < 2x + 9,

6x - 2x < 9 - 1,

4x < 8,

x < 2.

Ответ: х ∈ (-∞; 2).

Answer 2

Для начала, давайте решим это неравенство поэтапно. У нас есть неравенство:

(6/11)^5x ≥ (6/11)^3x - 5

Для удобства, давайте заменим (6/11)^3x на a. Тогда неравенство можно переписать следующим образом:

(6/11)^5x ≥ a - 5

Теперь давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: a > 0

Если a > 0, то неравенство может быть решено с помощью логарифмов. Применим логарифм с основанием 6/11 ко всему неравенству:

log[(6/11)^5x] ≥ log(a - 5)

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это неравенство:

5x * log(6/11) ≥ log(a - 5)

Теперь делим обе стороны на log(6/11):

5x ≥ log(a - 5) / log(6/11)

Таким образом, мы получаем:

x ≥ (log(a - 5) / log(6/11)) / 5

Случай 2: a ≤ 0

Если a ≤ 0, то неравенство будет иметь различные решения, в зависимости от значения a. Давайте рассмотрим два подслучая:

# Подслучай 2.1: a = 0

Если a = 0, то неравенство примет вид:

(6/11)^5x ≥ -5

В этом случае, чтобы решить неравенство, мы должны рассмотреть значения x, при которых левая часть неравенства будет больше или равна -5. Возможные значения x будут зависеть от знака (6/11)^5.

# Подслучай 2.2: a < 0

Если a < 0, то неравенство примет вид:

(6/11)^5x ≥ a - 5

В этом случае, чтобы решить неравенство, мы должны рассмотреть значения x, при которых левая часть неравенства будет больше или равна a - 5. Возможные значения x будут зависеть от знака (6/11)^5.

Общий вывод

Таким образом, решение данного неравенства будет зависеть от значения a и знака (6/11)^5. При a > 0 решение будет x ≥ (log(a - 5) / log(6/11)) / 5. При a ≤ 0 решение будет зависеть от знака (6/11)^5 и значения a. Пожалуйста, уточните значение a, чтобы мы могли продолжить решение этого неравенства.