Question

У правильній Чотирикутній піраміді бічна грань утворює з площиною ос- НОВИ КУТ 60°, а апофема дорівнює 3√3 см. Обчисліть висоту піраміди.​

Answer 1

Щоб знайти висоту чотирикутної піраміди, ми можемо використовувати тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику, утвореному бічною гранню піраміди, апофемою і половиною бічної грані. Ми маємо таку інформацію:

- Апофема (розрахункова): а = 3√3 см.

- Кут між апофемою і бічною гранню: 60°.

Ми шукаємо висоту (h) піраміди. Ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс (тангенс кута дорівнює протилежній стороні поділеній на прилеглу сторону):

tan(60°) = h / (a/2),

де a/2 - половина бічної грани. Ми знаємо, що a - апофема, отже, a/2 = 3√3/2.

Тепер ми можемо розв'язати для h:

tan(60°) = h / (3√3/2).

tan(60°) = √3.

h = (√3) * (3√3/2) = (3/2) * 3 = 9/2 = 4,5 см.

Отже, висота чотирикутної піраміди дорівнює 4,5 см.

Answer 2

Для розрахунку висоти правильної чотирикутної піраміди, нам знадобиться знання про властивості такої піраміди. Одна з властивостей, яка нам знадобиться, це співвідношення між бічною гранню і апофемою.

Властивості правильної чотирикутної піраміди:

- База піраміди є квадратом. - Бічні грані є рівносторонніми трикутниками. - Бічна грань утворює з площиною осі НОВИ кут 60°. - Апофема (відстань від вершини піраміди до центру квадратної бази) дорівнює 3√3 см.

Розрахунок висоти піраміди:

Для початку, ми можемо знайти довжину сторони квадратної бази піраміди, використовуючи апофему. Оскільки апофема є довжиною відрізка, який з'єднує вершину піраміди з серединою однієї зі сторон квадрата, вона може бути розділена на дві рівні частини, сторона квадрата і половина бічної грані. Оскільки бічна грань є рівностороннім трикутником, ми можемо використати співвідношення між бічною гранню і апофемою, щоб знайти довжину сторони квадрата.

За