Question

319. Имеется 15 внешне одинаковых колец, из них 14 одинаковой мас- сы, одно бракованное легче остальных. Как с помощью не более трех взвешиваний на чашечных весах без гирь найти бракованное кольцо? дам 25 баллов ​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать метод деления на две части.

Шаг 1: Разделим 15 колец на 3 группы по 5 колец в каждой. Поставим две группы на весы.

Возможны два варианта результатов:
- Если весы сбалансированы, то бракованное кольцо находится в третьей группе, которую мы не взвешивали.
- Если весы не сбалансированы, то бракованное кольцо находится в группе, которая весит меньше.

Шаг 2: Возьмем группу, в которой находится бракованное кольцо, и разделим ее на две группы по 2 колеца в каждой. Поставим одну группу на каждую чашку весов.

Возможны два варианта результатов:
- Если весы сбалансированы, то бракованное кольцо находится в оставшейся группе, которую мы не взвешивали.
- Если весы не сбалансированы, то бракованное кольцо находится в группе, которая весит меньше.

Шаг 3: Возьмем группу, в которой находится бракованное кольцо, и разделим ее на две отдельные кольцевые части.

Взвесим эти две части на весах.

Возможны два варианта результатов:
- Если весы сбалансированы, то бракованное кольцо - та часть, которую мы не взвешивали.
- Если весы не сбалансированы, то бракованное кольцо - та часть, которая весит меньше.

Таким образом, мы можем найти бракованное кольцо с помощью не более трех взвешиваний на чашечных весах без гирь.
Пользуйтесь на здоровье

Answer 2

Finding the Defective Ring Using Three Weighings

To find the defective ring among the 15 identical rings, with 14 of them having the same weight and one defective ring being lighter, we can use a set of balance scales without weights. Here's a step-by-step guide on how to do it with no more than three weighings:

1. Step 1: Divide the Rings into Three Groups - Divide the 15 rings into three groups of five rings each. - Place one group on each side of the balance scales, leaving five rings aside.

2. Step 2: Weigh the First Two Groups - If the scales balance, it means the defective ring is among the five rings that were left aside. - If the scales do not balance, proceed to Step 3.

3. Step 3: Divide the Heavier Group - Take the heavier group of five rings and divide it into two groups of two rings each, leaving one ring aside.

4. Step 4: Weigh the Two Groups - Place one group on each side of the balance scales. - If the scales balance, the defective ring is the one left aside. - If the scales do not balance, proceed to Step 5.

5. Step 5: Identify the Defective Ring - Take the heavier group from Step 4 and compare the weights of the two rings. - If the scales balance, the defective ring is the one left aside. - If the scales do not balance, the lighter ring is the defective one.

By following these steps, you can identify the defective ring using no more than three weighings on the balance scales, without the need for additional weights or girs.

Please note that the specific details of the rings' weights and the order of the steps may vary, but the general approach remains the same.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.