Question

имеется 8 одинаковых колец, из них одно легче остальных, остальные одинаковой массы. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти кольцо, которое легче остальных?

Answer 1

Ответ:

2 взвешивания

Пошаговое объяснение:

Разделим наши кольца на 3 части , 1 -часть 3 кольца, вторая- т3 кольца и третья-2 кольца

Взвесим две части по 3 кольца, если вес одинаковый , то легкое кольцо находится в двух оставшихся.Достаточно взять оставшиеся два кольца и взвесить. Итог: достаточно двух взвешиваний

Если при взвешивании частей по 3 кольца , более легкое находится на одной из чаш весов, то весы не будут в равновесии, тогда достаточно взять два кольца из более легкой "тройки" и взвесить их. Если вес будет одинаковым, то третье кольцо (которое не взвешивалось) и будет более легким, если нет, то на весах будет более легкое кольцо

В любом случае , достаточно 2-х взвешиваний

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод деления пополам.

1. Разделим 8 колец на две равные группы по 4 колец каждая.

2. Положим одну группу на одну чашку весов, а другую группу на другую чашку весов.

   • Если обе чашки весов сбалансированы, то легкое кольцо находится среди оставшихся 4 колец.

   • Если одна из чашек весов ниже, то легкое кольцо находится в этой группе колец.

3. Теперь у нас есть 4 кола и известно, что одно из них легче. Повторим шаги 1 и 2 с этой группой 4 колец.

   • Разделим 4 кола на две равные группы по 2 кола каждая.

   • Положим одну группу на одну чашку весов, а другую группу на другую чашку весов.

     • Если обе чашки весов сбалансированы, то легкое кольцо находится среди оставшихся 2 колец.

     • Если одна из чашек весов ниже, то легкое кольцо находится в этой группе колец.

4. Наконец, у нас осталось 2 кольца. Мы знаем, что одно из них легче. Сравним эти два кольца на чашечных весах.

   • Если одна чашка весов ниже, то кольцо на этой чашке весов - легкое кольцо.

   • Если чашки весов сбалансированы, то оставшееся кольцо, которое не было взвешено, - легкое кольцо.

Таким образом, нам потребуется наименьшее число взвешиваний, равное 3, чтобы найти кольцо, которое легче остальных.