Question

Имеется 15 внешне различимых колец, из них 14 одинаковой массы, одно бракованное легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти бракованное кольцо решите задачу?

Answer 1

1 ВЗВЕШИВАНИЕ. откладываем 5 колец в сторону, взвешиваем оставшиеся кольца , по 5 штук на чаше весов. Если весы показывают, что одна чаша легче, то бракованное кольцо будет среди этих колец. Следующим шагом будем взвешивать именно эти 5 колец. Если весы показывают равенство чаш с десятью кольцами, значит, среди этих десяти колец нет бракованного легкого кольца и оно осталось среди тех 5-ти колец, что мы уже отложили. Значит, дальше взвешивать будем именно пятерку из этих колец. 2ВЗВЕШИВАНИЕ. Перед нами 5 колец оставшихся, откладываем одно кольцо в сторону. Взвешиваем оставшиеся 4 кольца по 2 штуки на чашу. Если Весы покажут равный вес чаш, то бракованное кольцо мы отложили уже в сторону. Значит, эксперимент закончен. Если Одна из чаш легче, то именно в ней среди двух колец находится бракованное. Эти два кольца и будем взвешивать в следующий раз. 3ВЗВЕШИВАНИЕ. У нас осталось только два кольца, взвешиваем и находим то, которое меньше. ОТВЕТ: 3 взвешивания

Answer 2

Задача о взвешивании колец

Дано 15 внешне различимых колец, из которых 14 имеют одинаковую массу, а одно колечко бракованное и легче остальных. Нам нужно определить это бракованное кольцо за наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод деления пополам. Вот как это работает:

1. Разделим 15 колец на две группы: группу А с 7 кольцами и группу В с 8 кольцами. 2. Положим группу А на одну чашку весов, а группу В на другую чашку. 3. Если веса колец в группах А и В равны, значит бракованное кольцо находится в оставшейся группе из 7 колец. 4. Разделим эту группу из 7 колец на две равные подгруппы: группу С с 3 кольцами и группу D с 4 кольцами. 5. Положим группу С на одну чашку весов, а группу D на другую чашку. 6. Если веса колец в группах С и D равны, значит бракованное кольцо находится в оставшейся группе из 3 колец. 7. Разделим эту группу из 3 колец на две равные подгруппы: группу Е с 1 кольцом и группу F с 2 кольцами. 8. Положим группу Е на одну чашку весов, а группу F на другую чашку. 9. Если веса колец в группах Е и F равны, значит бракованное кольцо находится в оставшейся группе из 1 кольца. 10. Взвешиваем это последнее кольцо с любым другим кольцом, чтобы определить, является ли оно легче или тяжелее.

Таким образом, мы можем найти бракованное кольцо за три взвешивания на чашечных весах без гирь.