Question

N1.У прямому паралелепіеді сторони оенови 2√2 см і 5 см утворюють кут 45°. Менша діагональ паралелепіпеда дорІвнює 7cм. Знайдіть плошу бічної поверхні паралелепіпеда. №2, Довжина діагоналі прямокутного паралетепіпеда більша від його вимірів на 20 см, 9 см і 5 см. Обчисліть висоту паралелепіпеда.​

Answer 1

Ответ:

1. Довжина більшої діагоналі паралелепіпеда може бути обчислена за допомогою формули Піфагора. Знаючи, що менша діагональ дорівнює 7 см і одна зі сторін утворює кут 45°, ми можемо обчислити більшу діагональ.

За формулою Піфагора: a^2 + b^2 = c^2, де a і b - сторони, c - діагональ.

Таким чином, застосовуючи дані з умови: (2√2 см)^2 + 5^2 = c^2, ми можемо розрахувати c^2.

4 x 2 + 25 = c^2,

8 + 25 = c^2,

33 = c^2.

Залишимо тільки позитивне значення: c = √33 (приблизно 5.74 см).

2. Знаючи, що діагональ паралелепіпеда більша від його сторін на 20 см, 9 см і 5 см, можемо записати наступне:

(a + 20)^2 + (b + 9)^2 + (c + 5)^2 = d^2, де a, b, c - виміри паралелепіпеда, d - довжина діагоналі.

Застосовуючи скорочений довідник Піфагора, ми можемо записати:

a^2 + b^2 + c^2 + 40a + 18b + 10c + 400 + 81 + 25 = d^2.

Таким чином, висоту паралелепіпеда (h) можна записати як:

h = d - a - b - c.

Ми можемо замінити d на корінь значень, які ми обчислили вище, і відшукати значення h:

h = √33 - a - b - c.

Answer 2

Задача 1. У прямокутному паралелепіпеді сторони одного основи дорівнюють 2√2 см і 5 см та утворюють кут 45°. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює 7 см. Знайдемо площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Розв'язок:

1. За теоремою Піфагора, можна знайти велику діагональ паралелепіпеда. Нехай a і b - сторони одного основи паралелепіпеда, і c - менша діагональ. Тоді велика діагональ d може бути знайдена за формулою:

d = sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

Підставляємо відомі значення:

7 = sqrt((2√2)^2 + 5^2 + c^2)

2. Виконуємо обчислення:

49 = 8 + 25 + c^2

c^2 = 49 - 8 - 25 = 16

c = 4 см

3. Знайдемо площу бічної поверхні паралелепіпеда. Бічна поверхня складається з двох прямокутників, кожен з яких має площу a * h, де a - сторона одного основи, а h - висота паралелепіпеда.

Враховуючи, що сторона одного основи дорівнює 2√2 см і 5 см, знайдемо висоту паралелепіпеда.

4. Обчислюємо висоту: - Для сторони 2√2 см: (2√2)^2 = (2 * 1.414)^2 = 8

- Для сторони 5 см: 5^2 = 25

Підставляємо отримані значення в формулу:

**h = sqrt(8 + 25) = sqrt(