Question

5. Спростiть вираз: (a - 2b) ^ 2 - (a - b)(a + b)

Answer 1

Ответ:

Давайте спростимо цей вираз:

(a - 2b)^2 - (a - b)(a + b)

Спочатку розкриваємо квадратний дужки (a - 2b)^2:

(a - 2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2

Тепер розкриваємо дужки у другому доданку:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Тепер можемо віднімати ці вирази один від одного:

(a^2 - 4ab + 4b^2) - (a^2 - b^2)

Розподілимо віднімання на обидва доданки у виразі:

a^2 - 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2

Тепер об'єднуємо подібні терміни:

a^2 - a^2 - 4ab + b^2 + 4b^2

a^2 - a^2 скорочується, і залишається:

-4ab + 5b^2

Отже, спрощений вираз дорівнює -4ab + 5b^2.

Answer 2

Давайте спростимо заданий вираз: (a - 2b)^2 - (a - b)(a + b).

1. Розкриємо квадрат (a - 2b)^2: (a - 2b)^2 = (a - 2b)(a - 2b) = a(a - 2b) - 2b(a - 2b) = a^2 - 2ab - 2ab + 4b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2

2. Розкриємо дужки (a - b)(a + b): (a - b)(a + b) = a(a + b) - b(a + b) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2

3. Підставимо отримані значення в початковий вираз: (a - 2b)^2 - (a - b)(a + b) = (a^2 - 4ab + 4b^2) - (a^2 - b^2) = a^2 - 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2 = -3ab + 3b^2

Отже, заданий вираз (a - 2b)^2 - (a - b)(a + b) спрощується до -3ab + 3b^2.