Question

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку К(-2; 5) під кутом прямої 4х+3y-1=0.​

Answer 1

Ответ:

4x - 3y + 1 = 0

A(2; 5)

p =

4+2-365±1]

v/22+52

_16-15±11 -

4+2

- 6v 29

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку К(-2, 5) під кутом до прямої 4х + 3у - 1 = 0, спочатку потрібно знайти кут між цими двома прямими.

Формула для обчислення кута між прямими має вигляд:

cosθ = (a₁a₂ + b₁b₂) / √((a₁² + b₁²)(a₂² + b₂²)),

де (a₁, b₁) і (a₂, b₂) - векторні напрямки прямих.

У рівнянні 4х + 3у - 1 = 0 векторний напрямок має вигляд (4, 3).

Векторний напрямок шуканої прямої можна позначити як (a, b).

Так як вектори є перпендикулярними, їхній скалярний добуток рівний нулю:

a * 4 + b * 3 = 0.

Ми також знаємо, що пряма проходить через точку К(-2, 5), тому підставимо координати цієї точки в рівняння прямої:

-2а + 5b = 1.

Отже, маємо систему рівнянь:

a * 4 + b * 3 = 0, -2а + 5b = 1.

Розв'язавши її, отримаємо значення a та b, і підставимо їх у загальне рівняння прямої:

4а + 3b = 0.

Таким чином, виразимо a з другого рівняння системи:

a = (1 - 5b) / -2.

Підставимо значення a у рівняння прямої:

4((1 - 5b) / -2) + 3b = 0.

Отримаємо:

(4 - 20b) / -2 + 3b = 0.

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

-4 + 40b + 3b = 0.

Отримаємо:

43b = 4.

Отже, b = 4 / 43.

Остаточно, підставимо значення b у вираз для a, щоб отримати значення a:

a = (1 - 5 * (4 / 43)) / -2.

a = (43 - 20) / -2 * 43.

Отримаємо:

a = -23 / 43.

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точку К(-2, 5) під кутом до прямої 4х + 3у - 1 = 0, має вигляд:

-23x + 4y - 33 = 0.