Question

Знайти НСК 144і420, НСД 15999і1600

Answer 1

${\begin{array}{l}{\begin{array}{r|r}144&2 \\ 72&2 \\ 36&2 \\ 18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}&&{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|l}420&2 \\ 210&2 \\ 105&3 \\ 35&5 \\ 7&7 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}$

$144=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=2^{4}\cdot3^{2}\\420=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=2^{2}\cdot 3\cdot 5\cdot7$

НСК(144,420)=2⁴⋅3²⋅5⋅7=5040

${\begin{array}{l}{\begin{array}{r|r}15999&3 \\ 5333&5333 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}&{\begin{array}{l}{\begin{array}{r|l}1600&2 \\ 800&2 \\ 400&2 \\ 200&2 \\ 100&2 \\ 50&2 \\ 25&5 \\ 5&5 \\ 1&\; \\ \end{array}} \\ {\begin{array}{l}\phantom{8} \\ \end{array}} \\ \end{array}}$

$15999=3\cdot 5333\\1600=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5=2^{6}\cdot 5^{2}$

НCД(15999,1600)=1

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, в данном случае чисел 144 и 420, можно использовать два метода: метод простых множителей и алгоритм Евклида.

Метод простых множителей: 1. Разложим каждое число на простые множители. 144 = 2^4 * 3^2 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7 2. Возьмем все простые множители, встречающиеся в обоих числах, и возводим каждый из них в максимальную степень, в которой он встречается в числах. 2^4 * 3^2 * 5 * 7 = 10080

Таким образом, НОК(144, 420) = 10080.

Алгоритм Евклида: 1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) двух чисел с помощью алгоритма Евклида. 144 / 420 = 0 (остаток 144) 420 / 144 = 2 (остаток 132) 144 / 132 = 1 (остаток 12) 132 / 12 = 11 (остаток 0) НОД(144, 420) = 12 2. Вычислим НОК с использованием формулы: НОК(число1, число2) = (число1 * число2) / НОД(число1, число2) НОК(144, 420) = (144 * 420) / 12 = 5040

Таким образом, получаем, что НОК(144, 420) = 5040.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, в данном случае чисел 15999 и 1600, также можно использовать метод простых множителей и алгоритм Евклида.

Метод простых множителей: 1. Разложим каждое число на простые множители. 15999 = 3 * 37 * 1441 1600 = 2^6 * 5^2 2. Возьмем все простые множители, встречающиеся в обоих числах, и возьмем минимальную степень, в которой они встречаются в числах. НОД(15999, 1600) = 3 * 37^0 * 1441^0 * 2^6 * 5^0 = 2^6 * 3 = 192

Таким образом, НОД(15999, 1600) = 192.

Алгоритм Евклида: 1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) двух чисел с помощью алгоритма Евклида. 15999 / 1600 = 9 (остаток 159) 1600 / 159 = 10 (остаток 40) 159 / 40 = 3 (остаток 39) 40 / 39 = 1 (остаток 1) 39 / 1 = 39 (остаток 0) НОД(15999, 1600) = 1 2. Вычислим НОК с использованием формулы: НОК(число1, число2) = (число1 * число2) / НОД(число1, число2) НОК(15999, 1600) = (15999 * 1600) / 1 = 25598400

Таким образом, получаем, что НОК(15999, 1600) = 25598400.