Question

Кількість цукерок у коробці менше 70. Їх можна розділити порівну між 2,3,4,5,і 6 дітьми. Скільки цукерок у коробці? (ПОЛНЕ РОЗВ'ЯЗАННЯ!!!!!)

Answer 1

Ответ.

Кількість цукерок у коробці  60

Пошаговое объяснение.

Кратка умова:

кількість цукерок у коробці - менше 70

цукерки  можна поділити між 2, 3, 4, 5, 6 дітьми

цукерок у коробці - ?

Рішення.

Щоб дізнатися скільки цукерок в коробці потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) для 2, 3, 4, 5, 6

Це число, яке ділиться без залишку на кожне з перерахованих вище чисел.

Знайдемо числа, кратні 2: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68

Знайдемо числа, кратні 3: 6, 9, 12 ,15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69

Знайдемо числа, кратні 4: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68

Знайдемо числа, кратні 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65

Знайдемо числа, кратні 6: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66

Найменше спільне кратне всіх цих чисел виявилося 60

Answer 2

Позначимо кількість цукерок у коробці за n. Шукаємо таке значення n, для якого n менше 70 і одночасно ділиться на 2, 3, 4, 5 і 6.

Для того, щоб число ділилося на 2, остача від ділення на 2 повинна бути рівною 0.

Для того, щоб число ділилося на 3, сума цифр числа повинна ділитися на 3.

Для того, щоб число ділилося на 4, остача від ділення на 4 повинна бути рівною 0.

Для того, щоб число ділилося на 5, остання цифра числа повинна бути 0 або 5.

Для того, щоб число ділилося на 6, воно повинне задовольняти умови для ділення на 2 і 3.

Щоб шукане число n задовольняло всі ці вимоги, воно повинно бути кратним 60 (найменше спільне кратне чисел 2, 3, 4, 5, 6).

Таким чином, ми можемо записати n = 60k, де k - ціле число.

Тепер ми можемо перебрати значення k, починаючи з 1, і шукати таке значення, для якого n (60k) менше 70.

Для k = 1, n = 60 * 1 = 60, що менше 70. Але це число не ділиться на 6.

Для k = 2, n = 60 * 2 = 120, що більше 70.

Для k = 3, n = 60 * 3 = 180, що більше 70.

Для k = 4, n = 60 * 4 = 240, що більше 70.

Таким чином, найбільша кількість цукерок у коробці, менша за 70 і ділятися на 2, 3, 4, 5 і 6, дорівнює 60.