Question

Із точки А, відстань від якої до площини а дорівнює 6 корень з 3 см, проведені дні похилі АВ і АС під кутом 30° до площини. Іхні проекції утворюють кут 120°. Знайдіть відсгань між основами похилих.

Answer 1

Ответ:

Для початку, давайте позначимо основи похилих як B і C. Також позначимо висоту площини а як h.

За відомими даними, відстань АВ дорівнює відстані АС, а обидві вони є похилими під кутом 30° до площини. Це означає, що треугольник АВС є рівнобедреним.

Позначимо довжину АВ і АС як x. Оскільки треугольник є рівнобедреним, АВ = АС = x.

Також, ми знаємо, що проекції похилих утворюють кут 120°. Це означає, що кут між днем похилої і площиною дорівнює 60°.

Застосуємо тепер теорему сінусів в треугольнику АВС:

sin(60°) = h / x

Заміняємо значення sin(60°) = √3 / 2:

√3 / 2 = h / x

Ми також знаємо, що відстань від точки А до площини дорівнює 6√3 см:

h = 6√3 см

Підставимо це значення у рівняння:

√3 / 2 = 6√3 / x

Перенесемо x на один бік рівняння і знайдемо x:

x = 12 см

Таким чином, відстань між основами похилих дорівнює 12 см.

Answer 2

Дано: - Точка А - Відстань від точки А до площини а дорівнює 6 корінь з 3 см - Проведені дні похилі АВ і АС під кутом 30° до площини - Іхні проекції утворюють кут 120°

Потрібно знайти відстань між основами похилих.

Для початку позначимо такі точки: - В - точка на площині а, яка є проекцією точки В - С - точка на площині а, яка є проекцією точки С

Для знаходження відстані між основами похилих використаємо теорему косинусів.

Означимо сторони трикутника АВС: - АВ = x (відстань між основами похилих) - АС = d (проведена з точки А перпендикулярна до площини а) - ВС = h (висота трикутника АВС)

За теоремою косинусів в правильному трикутнику знаходимо відстань між основами: x² = d² + h² - 2dh * cos(AВС)

Знаходимо всі відомі значення: d = 6√3 см (відстань від точки А до площини а) AВС = 120° (з умови) d = AВ * sin(30°) = x * sin(120°) (відношення протилежного катету до гіпотенузи в прямокутному трикутнику)

За допомогою тригонометричних співвідношень знайдемо d та h: d = 6√3 * sin(30°) = 3 см h = 6√3 * cos(30°) = 6√3 * √3/2 = 6*3/2 = 9 см

Підставимо всі відомі значення до формули та обчислимо x: x² = 3² + 9² - 2 * 3 * 9 * cos(120°) x² = 9 + 81 - 54 * (-1/2) x² = 9 + 81 + 27 x² = 117 x = √117 см

Отже, відстань між основами похилих дорівнює √117 см.