Question

3 точки А віддаленої від площини на 10см проведено дні похилі AM і AN під кутом в 30 градусів до площини. Знайти відстань MN між основами похилих, якщо проекції похилих утворюють кут 60 градусів

Answer 1

Ответ:Давайте спочатку з'ясуємо, які дані нам надаються.

Ми маємо площину і 3 точки: А, М і N. Точка А знаходиться на відстані 10 см від площини. Лінії AM і AN проведені під кутом 30 градусів до площини, а проекції цих ліній утворюють кут 60 градусів. Нам потрібно знайти відстань MN між основами похилих ліній.

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися трикутником AMN і використати властивості трикутників з кутами та проекціями.

За умовою задачі, AM і AN є похилими лініями під кутом 30 градусів до площини, і їх проекції утворюють кут 60 градусів. Оскільки AM і AN є похилими, а їх проекції утворюють кут 60 градусів, ми можемо вважати, що AM і AN утворюють рівнобедрений трикутник.

Також, оскільки AM і AN є похилими, то MN є основою рівнобедреного трикутника AMN.

Знаючи кути у рівнобедреному трикутнику AMN, ми можемо знайти всі кути цього трикутника.

Оскільки проекції AM і AN утворюють кут 60 градусів, кути AMN і ANM у трикутнику AMN дорівнюють по 180° - 60° = 120°.

Тепер, ми маємо три кути трикутника AMN: 120°, 30° і 30°.

Знаючи кути трикутника, ми можемо застосувати тригонометрію для знаходження бічних сторін трикутника.

У рівнобедреному трикутнику AMN, де AM = AN = 10 см, сторони MN є рівними.

Застосуємо теорему косинусів для знаходження сторони MN:

MN^2 = AM^2 + AN^2 - 2 * AM * AN *

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано: А – точка віддалена від площини, дні AM і AN під кутом 30 градусів до площини, кути між проекціями похилих на площині – 60 градусів.

Задача полягає в знаходженні відстані MN між основами похилих.

Розглянемо трикутник MNA. Ми знаємо, що кути MAN і MNA є прямими кутами, оскільки площина MA перпендикулярна до площини, в якій лежить тривимірний трикутник MNA.

Так як AM та AN – проекції похилих на площині, то кут МАN буде рівним 60 градусам, оскільки кути між проекціями похилих на площині рівні куту між похилими у просторі.

Розглянемо трикутник АMN. Ми знаємо, що кут АMN = 30 градусів, кут MAN = 90 градусів та кут МАN = 60 градусів.

За допомогою тригонометричних співвідношень в прямокутному трикутнику АMN можна знайти відстань MN:

tan(60°) = MN/AM

Так як кут 60 градусів, то tan(60°) = √3.

Отже, MN/AM = √3

При цьому ми також знаємо, що AM = 10 см.

Тому MN = √3 * AM = √3 * 10 = 10√3 см.

Отже, відстань MN між основами похилих дорівнює 10√3 см.