Question

1 Чи є числа 195 і 364 взаємно простими? 2 Знайдіть найменше спільне кратне чисел 12; 30 і 42. 3 Замініть зірочку в числі 3052* цифрою так, щоб отримане число було кратним числу: 1) 10; 2) 3. Знайдіть усі розв’язки. 4 Учень розклав марки порівну на дванадцяти аркушах альбому, а потім переклав їх теж порівну на п’ятнадцяти аркушах. Скільки марок в учня, якщо їх більше за 113, але менше ніж 171? 5 Між учнями класу розподілили порівну 62 апельсини і 93 мандарини. Скільки учнів у класі? Скільки апельсинів і скільки мандаринів отримав кожен учень?

Answer 1

1) На жаль, числа 195 і 364 не є взаємно простими, оскільки вони мають спільний дільник 13.
2) Найменше спільне кратне для чисел 12, 30 і 42 дорівнює 420.
3) Щоб число 3052* було кратним числу 10, треба замінити зірочку на 0. Щоб було кратним числу 3, треба замінити зірочку на 1.
4) Кількість марок в учня буде 132.
5) В класі 5 учнів. Кожен учень отримав 12 апельсинів і 18 мандаринів.

Answer 2

1. Два числа взаємно прості, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1. Щоб визначити, чи є числа 195 і 364 взаємно простими, потрібно знайти їх найбільший спільний дільник. Розкладаємо числа на прості множники: 195 = 3 * 5 * 13, 364 = 2^2 * 7 * 13. Найбільший спільний дільник чисел 195 і 364 дорівнює 13, тому вони не є взаємно простими.

2. Найменше спільне кратне чисел 12, 30 і 42 можна знайти, взявши добуток усіх простих множників з максимальними показниками: НСК(12, 30, 42) = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 420.

3. Щоб знайти число, яке буде кратним даному числу, потрібно знайти останню цифру числа, яка дозволить зробити число кратним. Для числа 3052* це буде 8, оскільки 30528 кратне 8, 30529 не кратне 8, тому відповідь - 8.

4. Нехай кількість марок, яку розклав учень на аркушах буде х. Тоді кількість марок, яку він розклав на п’ятнадцяти аркушах буде 15х. За умовою задачі 15х = 12х + 12, отже x = 12. Таким чином, учень розклав 12 марок.

5. Задача може бути розв'язана за допомогою системи рівнянь. Позначимо кількість учнів у класі як х. Тоді ми отримаємо систему рівнянь: x = 62 + 93, яка має єдиний розв'язок x = 155. Таким чином, у класі 155 учнів. Щоб знайти кількість апельсинів і мандаринів, можна підставити значення x у вирази 62 і 93 відповідно: 62/155 = 0.4, 93/155 = 0.6. Таким чином, кожен учень отримав 0.4*155 = 62 апельсини та 0.6*155 = 93 мандарини.