Question

Відомо, що в ящику менше ніж 80 апельсинів, і що їх кількість ділиться на 4, на 8 і на 9. Скільки апельсинів в ящику? ​

Answer 1

Відповідь:

72 апельсина

Покрокове пояснення:

Дуже проста задача, необхідно просто помножити:

8 * 9 = 72 апельсина

Доведення:

72 / 4 = 18

72 / 8 = 9

72 / 9 = 8

Answer 2

В ящику буде 72 апельсина:
72:9=8
72:8=9
72:4=18

Answer 3

Задачу можна розв'язати за допомогою китайської теореми про залишки.

Дано, що кількість апельсинів в ящику ділиться на 4, 8 і 9. Це означає, що кількість апельсинів є спільним кратним для цих чисел.

Найдемо найменше спільне кратне (НСК) для цих трьох чисел: 4, 8 і 9.

Щоб знайти НСК, розкладемо кожне число на прості множники: 4 = 2^2 8 = 2^3 9 = 3^2

Тепер виберемо максимальні степені для кожного простого числа: 2^3 = 8 3^2 = 9

Помножимо отримані степені, щоб отримати НСК: 8 * 9 = 72

Отже, НСК для чисел 4, 8 і 9 дорівнює 72.

Тепер застосуємо китайську теорему про залишки. Оскільки кількість апельсинів ділиться на 4, 8 і 9, то вона також ділиться на 72. Тепер потрібно знайти всі натуральні числа менше 80, які діляться на 72.

Числа, які діляться на 72 і менші за 80, це 72 і 2 * 72 = 144.

Отже, в ящику може бути або 72, або 144 апельсини.

Зважаючи на умову задачі про "менше ніж 80 апельсинів", в ящику може бути тільки 72 апельсини.