Question

Упражнения 234. Найдите наибольший общий делитель натуральны х и у, если: 1) x = 2 . 3 . 5 и у = 2 . 7 . 13; 2) x = 5 . 11 . 19 и у = 3 - 5 . 11; 3) x = 2 - 23 - 31 и у = 3 . 7. 23 - 41: = 4) x = 2 · 5 · 11 · 17 и y = 5 13 17-23; 13. 5) x 2 11 = Найдите наимень 19 и y = 5 7 .​

Answer 1

Присоединиться к альфа-версии

Open sidebar

Наибольший общий делитель (НОД)

Default (GPT-3.5)

User

Упражнения 234. Найдите наибольший общий делитель натуральны х и у, если: 1) x = 2 . 3 . 5 и у = 2 . 7 . 13; 2) x = 5 . 11 . 19 и у = 3 - 5 . 11; 3) x = 2 - 23 - 31 и у = 3 . 7. 23 - 41: = 4) x = 2 · 5 · 11 · 17 и y = 5 13 17-23; 13. 5) x 2 11 = Найдите наимень 19 и y = 5 7 .​

ChatGPT

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой из заданных пар чисел:

x = 2 * 3 * 5 и y = 2 * 7 * 13.

НОД(x, y) = НОД(2 * 3 * 5, 2 * 7 * 13) = 2 (поскольку это единственный общий делитель).

x = 5 * 11 * 19 и y = 3 * 5 * 11.

НОД(x, y) = НОД(5 * 11 * 19, 3 * 5 * 11) = 5 * 11 = 55.

x = 2 * 23 * 31 и y = 3 * 7 * 23 * 41.

НОД(x, y) = НОД(2 * 23 * 31, 3 * 7 * 23 * 41) = 23 (поскольку это единственный общий делитель).

x = 2 * 5 * 11 * 17 и y = 5 * 13 * 17 * 23.

НОД(x, y) = НОД(2 * 5 * 11 * 17, 5 * 13 * 17 * 23) = 5 * 17 = 85.

x = 2^11 и y = 5^7.

НОД(x, y) = НОД(2^11, 5^7) = 1 (поскольку простые числа 2 и 5 не имеют общих делителей, кроме 1).

Итак, наибольший общий делитель для каждой из этих пар чисел найден.

И это что то не похоже на 1-4 класы

Answer 2

Для решения каждого из представленных упражнений, мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: если a и b - два числа, и a больше b, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Давайте решим каждое упражнение по очереди:

1) x = 2 * 3 * 5 и y = 2 * 7 * 13:

Для нахождения НОД(x, y), мы применяем алгоритм Евклида:

НОД(2 * 3 * 5, 2 * 7 * 13) = НОД(30, 182) = НОД(30, 182 mod 30) = НОД(30, 2)

Теперь мы можем применить алгоритм Евклида снова:

НОД(30, 2) = НОД(2, 30 mod 2) = НОД(2, 0)

Поскольку мы получили 0, это означает, что 2 является наибольшим общим делителем для x и y.

Ответ: Наибольший общий делитель для x = 2 * 3 * 5 и y = 2 * 7 * 13 равен 2.

2) x = 5 * 11 * 19 и y = 3 * -5 * 11:

НОД(5 * 11 * 19, 3 * -5 * 11) = НОД(1045, -165) = НОД(1045, -165 mod 1045) = НОД(1045, -165)

Применяя алгоритм Евклида, мы получаем:

НОД(1045, -165) = НОД(-165, 1045 mod -165) = НОД(-165, -55)

Продолжим:

НОД(-165, -55) = НОД(-55, -165 mod -55) = НОД(-55, -0)

Поскольку мы получили 0, это означает, что -55 является наибольшим общим делителем для x и y.

Ответ: Наибольший общий делитель для x = 5 * 11 * 19 и y = 3 * -5 * 11 равен -55.

3) x = 2 * -23 * -31 и y = 3 * 7 * 23 * -41:

НОД(2 * -23 * -31, 3 * 7 * 23 * -41) = НОД(1426, -84189) = НОД(1426, -84189 mod 1426) = НОД(1426, -487)

Применяя алгоритм Евклида, мы получаем:

НОД(1426, -487) = НОД(-487, 1426 mod -487) = НОД(-487, 462)

Продолжим:

НОД(-487, 462) = НОД(462, -487 mod 462) = НОД(462, -25)

Продолжим:

НОД(462, -25) = НОД(-25, 462 mod -25) = НОД(-25, -22)

Продолжим:

НОД(-25, -22) = НОД(-22, -25 mod -22) = НОД(-22, -3)

И, наконец:

НОД(-22, -3) = НОД(-3, -22 mod -3) = НОД(-3, -1)

Продолжим:

НОД(-3, -1) = НОД(-1, -3 mod -1) = НОД(-1, 0)

Поскольку мы получили 0, это означает, что -1 является наибольшим общим делителем для x и y.

Ответ: Наибольший общий делитель для x = 2 * -23 * -31 и y = 3 * 7 * 23 * -41 равен -1.

4) x = 2 * 5 * 11 * 17 и y = 5 * 13 * 17 - 23:

НОД(2 * 5 * 11 * 17, 5 * 13 * 17 - 23) = НОД(1870, 1082) = НОД(1870, 1082 mod 1870) = НОД(1870, 1082)

Применяя алгоритм Евклида, мы получаем:

НОД(1870, 1082) = НОД(1082, 1870 mod 1082) = НОД(1082, 788)

Продолжим:

НОД(1082, 788) = НОД(788, 1082 mod 788) = НОД(788, 294)

Продолжим:

НОД(788, 294) = НОД(294, 788 mod 294) = НОД(294, 200)

Продолжим:

НОД(294, 200) = НОД(200, 294 mod 200) = НОД(200, 94)

Продолжим:

НОД(200, 94) = НОД(94, 200 mod 94) = НОД(94, 12)

Продолжим:

НОД(94, 12) = НОД(12, 94 mod 12) = НОД(12, 10)

Продолжим:

НОД(12, 10) = НОД(10, 12 mod 10) = НОД(10, 2)

Продолжим:

НОД(10, 2) = НОД(2, 10 mod 2) = НОД(2, 0)

Поскольку мы получили 0, это означает, что 2 является наибольшим общим делителем для x и y.

Ответ: Наибольший общий делитель для x = 2 * 5 * 11 * 17 и y = 5 * 13 * 17 - 23 равен 2.

5) x = 2 * 11 и y = 5 * 7:

НОД(2 * 11, 5 * 7) = НОД(22, 35)

Применяя алгоритм Евклида, мы получаем:

НОД(22, 35) = НОД(35, 22 mod 35) = НОД(35, 22)

Продолжим:

НОД(35, 22) = НОД(22, 35 mod 22) = НОД(22, 13)

Продолжим:

НОД(22, 13) = НОД(13, 22 mod 13) = НОД(13, 9)

Продолжим:

НОД(13, 9) = НОД(9, 13 mod 9) = НОД(9, 4)

Продолжим:

НОД(9, 4) = НОД(4, 9 mod 4) = НОД(4, 1)

Продолжим:

НОД(4, 1) = НОД(1, 4 mod 1) = НОД(1, 0)

Поскольку мы получили 0, это означает, что 1 является наибольшим общим делителем для x и y.

Ответ: Наибольший общий делитель для x = 2 * 11 и y = 5 * 7 равен 1.

Определение наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел можно выполнить, используя формулу: НОК(x, y) = |x * y| / НОД(x, y).

Для каждого упражнения, мы можем вы