Question

Равнобедренного треугольника составляет АВ= 16 см, а tg a=3 верху 4 угла в основу. Найдите h, АС и ВС.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

Дано: AB = 16 см tg(a) = 3/4, где a - угол при основании

Разберемся по отдельности с каждым пунктом:

1. Найдем высоту треугольника (h): Так как треугольник равнобедренный, то высота (h) будет проведена из вершины треугольника (A) к основанию (BC) перпендикулярно. Опустим перпендикуляр из вершины A на основание BC и обозначим точку пересечения как H.

Теперь у нас получается прямоугольный треугольник ABH со сторонами AB и BH и углом a (угол при основании). Из условия задачи tg(a) = 3/4, поэтому можем записать, что tg(a) = BH / AB = BH / 16.

Учитывая, что tg(a) = 3/4, получаем уравнение: BH / 16 = 3/4.

Перемножим обе части уравнения на 16: BH = (3/4) * 16 = 12 см.

Таким образом, высота треугольника составляет h = BH = 12 см.

2. Найдем стороны AC и BC: Так как треугольник равнобедренный, то стороны AC и BC совпадают. Обозначим их длину как x.

Теперь у нас получается прямоугольный треугольник BAC со сторонами x, h и гипотенузой AB.

Применим теорему Пифагора к треугольнику BAC: AB^2 = BC^2 + AC^2.

Подставим известные значения: 16^2 = x^2 + x^2.

Упростим: 256 = 2x^2.

Разделим обе части уравнения на 2: 128 = x^2.

Извлечем квадратный корень: x = √128.

Упростим корень: x = 8√2 см.

Таким образом, стороны AC и BC равны AC = BC = 8√2 см.

Итак, ответ: h = 12 см. AC = BC = 8√2 см.