Question

1. Знайди НСД та НСК чисел: k = 3 · 3 · 3; m = 2 · 2 · 3; n = 2 · 2 · 3 · 3.

Answer 1

НОД(k;m;n)=3

НОК(k;m;n)=2×2×3×3×3=108

Answer 2

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) данных чисел, k = 3 · 3 · 3, m = 2 · 2 · 3, n = 2 · 2 · 3 · 3, мы сначала должны разложить каждое число на простые множители.

Разложение числа k на простые множители:

k = 3 · 3 · 3 = 3^3

Разложение числа m на простые множители:

m = 2 · 2 · 3 = 2^2 · 3

Разложение числа n на простые множители:

n = 2 · 2 · 3 · 3 = 2^2 · 3^2

Теперь, чтобы найти НОД, мы берем наименьшие степени простых множителей, которые присутствуют во всех числах. В данном случае, наименьшая степень простого числа 3 равна 3 (так как оно встречается в числе k), наименьшая степень простого числа 2 равна 2 (так как оно встречается в числе m), а наименьшая степень простого числа 3 равна 2 (так как оно встречается в числе n). Теперь мы можем сформировать НОД:

НОД(k, m, n) = 2^2 · 3^2 = 4 · 9 = 36

Для того чтобы найти НОК, мы берем наибольшие степени простых множителей, которые присутствуют во всех числах. В данном случае, наибольшая степень простого числа 3 равна 3 (так как оно встречается в числе k и n), наибольшая степень простого числа 2 равна 2 (так как оно встречается в числе m). Теперь мы можем сформировать НОК:

НОК(k, m, n) = 2^2 · 3^3 = 4 · 27 = 108

Таким образом, НОД чисел k, m и n равен 36, а НОК чисел k, m и n равен 108.