Question

1) Дослідити на монотонність та екстремуми y=-2x^3 +15x² − 36x+20​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

можешь плиииз поставить лучший ответ

Answer 2

Для дослідження функції \(y = -2x^3 + 15x^2 - 36x + 20\) на монотонність та екстремуми, спершу знайдемо похідні першого та другого порядку.

1. Знайдемо похідну першого порядку:

\[y' = \frac{d}{dx}(-2x^3 + 15x^2 - 36x + 20)\]

Використовуючи правила диференціювання для кожного члена цієї функції, отримаємо:

\[y' = -6x^2 + 30x - 36\]

2. Тепер знайдемо похідну другого порядку:

\[y'' = \frac{d}{dx}(-6x^2 + 30x - 36)\]

Диференціюючи за правилами, отримаємо:

\[y'' = -12x + 30\]

Тепер ми можемо використовувати знайдені похідні для дослідження монотонності та екстремумів.

Для аналізу монотонності визначимо інтервали, на яких \(y'\) додатня або від'ємна. Відомо, що \(y''\) дорівнює \(0\) при \(x = \frac{30}{12} = 2.5\). Таким чином, функція має точку перегину при \(x = 2.5\).

- Якщо \(x < 2.5\), то \(y''\) негативна, тобто \(y'\) спадаюча. - Якщо \(x > 2.5\), то \(y''\) позитивна, тобто \(y'\) зростаюча.

Тепер можемо знайти точки екстремуму, встановивши, де \(y' = 0\):

\[-6x^2 + 30x - 36 = 0\]

З цього рівняння ми можемо вирішити для \(x\). Розв'язок цього квадратного рівняння даватиме нам значення \(x\), в яких можливі екстремуми функції.

Після знаходження коренів рівняння, ми можемо визначити характер екстремумів (мінімум або максимум) за знаком \(y''\) в цих точках.

Якщо вам потрібні конкретні значення \(x\) для екстремумів або більше деталей, будь ласка, повідомте мені.