Question

5. Дослідити функцію на монотонність та екстремуми: у=х-4х²​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Для дослідження функції у = х - 4х² на монотонність та екстремуми, спочатку знайдемо похідну функції.

У = х - 4х² У' = 1 - 8х

Монотонність функції буде залежати від знаку похідної.

1 - 8х = 0 8х = 1 х = 1/8

Якщо x < 1/8, то похідна від'ємна, тобто функція спадна. Якщо x > 1/8, то похідна додатна, тобто функція зростає.

Для виявлення екстремумів розв'яжемо рівняння похідної для x.

1 - 8х = 0 8х = 1 х = 1/8

Значення x = 1/8 вказує на можливу точку екстремуму. Щоб підтвердити, чи це точка мінімуму чи максимуму, використаємо другу похідну.

У'' = -8

Якщо У'' < 0, то точка x = 1/8 є точкою максимуму. Якщо У'' > 0, то точка x = 1/8 є точкою мінімуму.

У'' = -8, тому точка x = 1/8 є точкою максимуму.

Отже, функція у = х - 4х² є спадною на проміжку (-∞, 1/8) та зростає на проміжку (1/8, +∞). Точка x = 1/8 є точкою максимуму функції.