Question

Докажите что 16^6-9^6 кратно 21 27^7+3^18 кратно 84 6^4-4^5 кратно 17

Answer 1

Ответ:

1) При делении 9⁶ на 3 получим остаток 0, а при делении 16⁶ на 3 получим остаток не 0 и поэтому разность 16⁶-9⁶ не кратно 3, отсюда разность не кратно 21=3·7.

2) 84=3·28. 27⁷+3¹⁸=(3·9)⁷+9⁹=3⁷·9⁷+9²·9⁷=3⁷·9⁷+3⁴·9⁷=3⁴·9⁷·(3³+1)=3⁴·9⁷·28

и последнее делится и на 3 и на 28.

3) 6⁴-4⁵=(2·3)⁴-4²·4³=2⁴·3⁴-2⁴·4³=2⁴·(3⁴-4³)=2⁴·(81-64)=2⁴·17

и последнее делится на 17.

Answer 2

Для доказательства, что выражение 16^6 - 9^6 + кратно 21 + 27^7 + 3^18 + кратно 84 + 6^4 - 4^5 + кратно 17, мы будем проводить различные алгебраические преобразования, чтобы показать, что каждое слагаемое в выражении делится на данный численный коэффициент.

1. Рассмотрим слагаемое 16^6. Мы можем представить это число как (2^4)^6, а это можно записать как 2^24. Теперь мы знаем, что 2^3 равно 8, и, следовательно, 2^24 делится на 8. То есть 16^6 делится на 8.

2. Рассмотрим слагаемое 9^6. Мы можем представить это число как (3^2)^6, а это можно записать как 3^12. Теперь мы знаем, что 3^3 равно 27, и, следовательно, 3^12 делится на 27. То есть 9^6 делится на 27.

3. Рассмотрим следующее слагаемое, которое является кратным 21. Это означает, что оно делится на 21.

4. Рассмотрим слагаемое 27^7. Мы можем представить это число как (3^3)^7, что дает нам 3^21. Теперь мы знаем, что 3^3 равно 27, и, следовательно, 3^21 делится на 27. То есть 27^7 делится на 27.

5. Рассмотрим слагаемое 3^18. Мы уже знаем, что 3^3 равно 27, поэтому мы можем представить это число как (3^3)^6. Таким образом, 3^18 делится на 27.

6. Рассмотрим следующее слагаемое, которое является кратным 84. Это означает, что оно делится на 84.

7. Рассмотрим слагаемое 6^4. Мы можем представить это число как (2^4)^4, что дает нам 2^16. Мы знаем, что 2^4 равно 16, поэтому 2^16 делится на 16. То есть 6^4 делится на 16.

8. Рассмотрим слагаемое 4^5. Мы можем представить это число как (2^2)^5, что дает нам 2^10. Мы знаем, что 2^4 равно 16, поэтому 2^10 делится на 16. То есть 4^5 делится на 16.

9. Наконец, рассмотрим следующее слагаемое, которое является кратным 17. Это означает, что оно делится на 17.

Таким образом, каждое слагаемое в выражении делится на данный численный коэффициент (на соответствующее число): 16^6 делится на 8, 9^6 делится на 27, 27^7 делится на 27, 3^18 делится на 27, 6^4 делится на 16, и 4^5 делится на 16. Каждое из этих слагаемых также делится на соответствующее требуемое число.

Таким образом, можно сделать вывод, что выражение 16^6 - 9^6 + кратно 21 + 27^7 + 3^18 + кратно 84 + 6^4 - 4^5 + кратно 17 действительно кратно числу 84.