Question

Y^2-16/(y+4)(2y-11) c^2-12/(3c-5)(2c+9) z^3-8/z(z+3)

Answer 1

ОТВЕТ:
x = 1/2, y = 1/3, z = 1/4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
Преобразуем выражение 4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z+3=0
в виде:
(4x^2 -2*2x +1) + (9y^2 - 2*3y + 1) + (16z^2 - 2*4z + 1) = 0,
откуда
(2x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + (4z - 1)^2 = 0,

поскольку все три слагаемые в квадрате, то каждый из них больше или равен нулю!

А поскольку вся их сумма равна нулю, то данное тождество возможно только в том случае, когда каждое из трех слагаемых равно нулю!

Итак, имеем:
(2x - 1)^2 = 0, (3y - 1)^2= 0, (4z - 1)^2 = 0,
что равносильно:
2x - 1 = 0, 3y - 1 = 0, 4z - 1 = 0,
откуда
2x = 1, 3y = 1, 4z = 1,

т. е. окончательно найдем:
x = 1/2,
y = 1/3,
z = 1/4

Answer 2

Давайте разберем данное выражение по частям и упростим его.

Исходное выражение:

\[ \frac{y^2 - 16}{(y + 4)(2y - 11)} + \frac{c^2 - 12}{(3c - 5)(2c + 9)} + \frac{z^3 - 8}{z(z + 3)} \]

Шаг 1: Факторизация разностей квадратов и кубов.

1. Разность квадратов \( y^2 - 16 \) можно разложить как \((y + 4)(y - 4)\). 2. Разность квадратов \( c^2 - 12 \) можно разложить как \((c + 2\sqrt{3})(c - 2\sqrt{3})\). 3. Разность кубов \( z^3 - 8 \) можно разложить как \((z - 2)(z^2 + 2z + 4)\).

Теперь выражение имеет вид:

\[ \frac{(y + 4)(y - 4)}{(y + 4)(2y - 11)} + \frac{(c + 2\sqrt{3})(c - 2\sqrt{3})}{(3c - 5)(2c + 9)} + \frac{(z - 2)(z^2 + 2z + 4)}{z(z + 3)} \]

Шаг 2: Упрощение дробей.

Для каждой дроби выполним следующие действия:

a) Сократим общие множители в числителе и знаменателе. b) Упростим числитель и знаменатель, если это возможно.

Дробь 1:

\[ \frac{(y + 4)(y - 4)}{(y + 4)(2y - 11)} \]

Сокращаем общие множители:

\[ \frac{y - 4}{2y - 11} \]

Дробь 2:

\[ \frac{(c + 2\sqrt{3})(c - 2\sqrt{3})}{(3c - 5)(2c + 9)} \]

Сокращаем общие множители:

\[ \frac{(c + 2\sqrt{3})(c - 2\sqrt{3})}{(3c - 5)(2c + 9)} \]

Эта дробь не имеет простого числителя, поэтому оставим ее в таком виде.

Дробь 3:

\[ \frac{(z - 2)(z^2 + 2z + 4)}{z(z + 3)} \]

Сокращаем общие множители:

\[ \frac{(z - 2)(z^2 + 2z + 4)}{z(z + 3)} \]

Эта дробь тоже не имеет простого числителя, поэтому оставим ее в таком виде.

Теперь исходное выражение принимает следующий вид:

\[ \frac{y - 4}{2y - 11} + \frac{(c + 2\sqrt{3})(c - 2\sqrt{3})}{(3c - 5)(2c + 9)} + \frac{(z - 2)(z^2 + 2z + 4)}{z(z + 3)} \]

Это окончательное упрощенное выражение. Если у вас есть конкретные значения \(y\), \(c\) и \(z\), то вы можете подставить их в это выражение для получения числового результата.