Question

Случайная дискретная величина принимает три значения:-1,0,2. Известно, что Р(0)=Р(-1)=0,4. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Answer 1

Ответ:

M(X) = 0; σ(X) = 1,095

Пошаговое объяснение:

P(2) = 1 - P(0) - P(-1) = 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2

M(X) = (-1) * 0,4 + 0 * 0,4 + 2 * 0,2 = 0 - математическое ожидание

D(X) = (-1)² * 0,4 + 0² * 0,4 + 2² * 0,2  - M²(X) = 1,2 - 0 = 1,2 - дисперсия

σ(X) = √D(X) = √1,2 ≈ 1,095

Answer 2

Для нахождения математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной дискретной величины, нужно воспользоваться следующими формулами:

Математическое ожидание (среднее): E(X) = Σ [x * P(x)]

Среднее квадратическое отклонение: σ (стандартное отклонение) = √Σ [(x - μ)^2 * P(x)]

Где: - X - случайная дискретная величина - E(X) - математическое ожидание - x - значения случайной величины - P(x) - вероятность соответствующего значения x - μ - среднее значение (математическое ожидание) - σ - среднее квадратическое отклонение

В данном случае у нас есть следующие значения и вероятности: - P(0) = 0.4 - P(-1) = 0.4 - P(2) = ?

Сначала найдем вероятность P(2). Известно, что вероятности всех возможных значений случайной величины должны суммироваться до 1. Таким образом: P(2) = 1 - P(0) - P(-1) = 1 - 0.4 - 0.4 = 0.2

Теперь мы имеем все необходимые данные:

Значения и их вероятности: - X = -1, P(X) = 0.4 - X = 0, P(X) = 0.4 - X = 2, P(X) = 0.2

Теперь можно вычислить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение:

1. Математическое ожидание: E(X) = (-1 * 0.4) + (0 * 0.4) + (2 * 0.2) = -0.4 + 0 + 0.4 = 0

2. Среднее квадратическое отклонение: σ = √[(-1 - 0)^2 * 0.4 + (0 - 0)^2 * 0.4 + (2 - 0)^2 * 0.2] σ = √[1 * 0.4 + 0 * 0.4 + 4 * 0.2] σ = √[0.4 + 0 + 0.8] σ = √1.2

Теперь вычислим значение среднего квадратического отклонения: σ ≈ √1.2 ≈ 1.095

Таким образом, математическое ожидание случайной дискретной величины равно 0, а среднее квадратическое отклонение примерно равно 1.095.