Question

В треугольнике abc ab=bc,угол c равен 30,ab=1.найти ac

Answer 1

Угол А = угол С=30
угол В =180-30-30=120
за теоремой синусов
ас/синус120=ав/синус30
ас=корень3

Answer 2

По заданной информации, в треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а угол C равен 30 градусам. Также известно, что сторона AB равна 1.

Построим треугольник ABC:

A /| / | / | C/___|B

Так как сторона AB равна 1 и сторона BC равна AB, то сторона BC также равна 1.

Теперь, чтобы найти сторону AC, нам необходимо использовать теорему синусов.

В треугольнике ABC пропорции для теоремы синусов выглядят следующим образом:

AC / sin(C) = BC / sin(A)

Мы знаем, что сторона BC равна 1, а угол C равен 30 градусам. Найдем синус угла A.

Угол A можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

A + B + C = 180 A + C + 30 = 180 A + 30 = 180 - C A = 180 - C - 30 A = 150 - C

Теперь, чтобы найти sin(A), воспользуемся свойством синуса угла:

sin(A) = sin(150 - C)

Подставим известные значения:

sin(A) = sin(150 - 30) sin(A) = sin(120)

Мы знаем, что sin(120) = √3 / 2

Итак, возвращаемся к формуле теоремы синусов:

AC / sin(C) = BC / sin(A)

Подставляем найденные значения:

AC / sin(30) = 1 / (√3 / 2)

Упрощаем выражение:

AC / (1/2) = 1 / (√3 / 2) AC * 2 = 1 / (√3 / 2) AC = 1 * 2 / (√3 / 2) AC = 2 / (√3 / 2) AC = 4 / √3 AC = (4√3) / 3

Таким образом, сторона AC равна (4√3) / 3.