Question

Артур сказал своему другу Алишеру: "я подсчитал, что для того чтобы, пронумеровать все страницы вот этой книжки , начиная с первого ее страницы, потребовалось ровно 100 цифр ". правильно ли подсчитал Артур число цифр, если известно что все страницы пронумерованы?

Answer 1

9 цифр, 100 чисел......

Answer 2

Для того чтобы понять, правильно ли подсчитал Артур число цифр, необходимых для нумерации всех страниц в книге, мы можем воспользоваться небольшой математической логикой.

Предположим, что в книге есть N страниц. Если мы начинаем нумерацию с первой страницы, нам нужно пройти через каждую страницу и пронумеровать её. Если N = 1, то, очевидно, нам нужна всего одна цифра (1). Если N = 2, то нам нужно две цифры (1 и 2), и так далее.

Давайте посмотрим на образцы чисел для разных N:

- Если N = 1, нам нужна 1 цифра. - Если N = 2, нам нужны 2 цифры. - Если N = 10, нам нужны 20 цифр (10 цифр для 1, 2 цифры для 2, и так далее). - Если N = 100, нам нужны 300 цифр (100 цифр для 1, 2 цифры для 2, 3 цифры для 3, и так далее).

Мы видим, что количество цифр, необходимых для нумерации страниц, равно сумме всех цифр чисел от 1 до N. Это можно выразить следующим образом:

Сумма цифр = 1 + 2 + 3 + ... + N

Существует формула для суммы натуральных чисел от 1 до N:

Сумма = (N * (N + 1)) / 2

В данном случае, мы ищем сумму всех цифр от 1 до 100:

Сумма = (100 * (100 + 1)) / 2 = (100 * 101) / 2 = 5050

Таким образом, чтобы пронумеровать все страницы в книге, начиная с первой страницы, потребуется 5050 цифр, а не 100, как сказал Артур.