Question

Обьем прямоугольника паралепипида в 4 раза меньше чем обьем куба с ребром 6 дм Высота паралепипида равна 3 дм, Состовляет 150% его ширины.Найдите Длину параллипипида и Сумму всех ребер параллепипида

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти длину параллелепипеда, мы можем использовать следующую формулу:

Объем параллелепипеда = Длина × Ширина × Высота

Объем параллелепипеда задан как 4 раза меньше объема куба, исходя из размеров заданных в условии:

Объем параллелепипеда = (1/4) × Объем куба

Так как объем куба с ребром 6 дм равен (6 дм) × (6 дм) × (6 дм) = 216 дм³, то объем параллелепипеда составляет (1/4) × 216 дм³ = 54 дм³.

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения длины:

Длина × Ширина × Высота = 54 дм³

Мы также знаем, что Высота равна 3 дм, и Ширина составляет 150% от Высоты, то есть 1,5 × 3 дм = 4,5 дм.

Подставим значения:

Длина × 4,5 дм × 3 дм = 54 дм³

Длина × 13,5 дм² = 54 дм³

Длина = 54 дм³ / 13,5 дм² = 4 дм

Таким образом, длина параллелепипеда равна 4 дм.

Чтобы найти сумму всех ребер параллелепипеда, мы можем использовать формулу:

Сумма всех ребер = 4 × (Длина + Ширина + Высота)

Подставим значения:

Сумма всех ребер = 4 × (4 дм + 4,5 дм + 3 дм)

Сумма всех ребер = 4 × 11,5 дм = 46 дм

Таким образом, сумма всех ребер параллелепипеда равна 46 дм.

Answer 2

Давайте начнем с вычисления объема параллелепипеда и найдем его длину и сумму всех его ребер.

1. Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле: V = Длина x Ширина x Высота.

2. По условию задачи, объем параллелепипеда в 4 раза меньше, чем объем куба с ребром 6 дм. Объем куба можно выразить как: V_куба = a^3, где a - длина ребра куба (6 дм = 60 см).

3. Из условия мы знаем, что объем параллелепипеда равен 1/4 объема куба: V_параллелепипеда = (1/4) x V_куба.

4. Подставим значения и выразим объем параллелепипеда: V_параллелепипеда = (1/4) x (60 см)^3 = (1/4) x 216,000 см^3 = 54,000 см^3.

5. Теперь мы знаем объем параллелепипеда (V_параллелепипеда) и его высоту (Высота), которая равна 3 дм (30 см). Мы также знаем, что длина параллелепипеда составляет 150% его ширины.

6. Давайте обозначим длину параллелепипеда как L и ширину как W.

7. Мы знаем, что L = 1.5W (по условию задачи).

8. Теперь мы можем выразить ширину через длину: W = L / 1.5 = (2/3)L.

9. Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления объема параллелепипеда: V_параллелепипеда = L x (2/3)L x 30 см = (2/3)L^2 x 30 см.

10. Мы уже знаем, что V_параллелепипеда = 54,000 см^3, поэтому можем решить уравнение: (2/3)L^2 x 30 см = 54,000 см^3.

11. Решим это уравнение для L: (2/3)L^2 = (54,000 см^3) / (30 см) = 1,800 см^2.

12. Умножим обе стороны на (3/2) для избавления от коэффициента (2/3): L^2 = (1,800 см^2) x (3/2) = 2,700 см^2.

13. Теперь извлечем квадратный корень: L = √(2,700 см^2) ≈ 51.96 см.

Таким образом, длина параллелепипеда примерно равна 51.96 см.

Чтобы найти сумму всех его ребер, давайте сначала найдем длину и ширину параллелепипеда:

Длина (L) ≈ 51.96 см, Ширина (W) = (2/3)L ≈ (2/3) x 51.96 см ≈ 34.64 см.

Теперь у нас есть длина, ширина и высота параллелепипеда. Сумма всех его ребер равна:

2(L + W) x Высота + 2(L + W) x Высота + 2(L x W) = 2(51.96 см + 34.64 см) x 30 см + 2(51.96 см x 34.64 см) = 2(86.6 см) x 30 см + 2(51.96 см x 34.64 см).

Теперь вычислим эту сумму:

2(86.6 см) x 30 см + 2(51.96 см x 34.64 см) ≈ 2,598 см^2 + 3,587.81 см^2 ≈ 6,185.81 см^2.

Сумма всех ребер параллелепипеда примерно равна 6,185.81 см^2.