Question

Помогите найти область определения функции у=корень из (64-(2)^х^2) Есть варианты ответов:[-2;2][- корень из 6; корень из 6][-2 корень из 2; 2 корень из 2][0;2]

Answer 1

64-2^x^2>=0, 2^x^2<=64 , 2^x^2=2^6   x^2=6  x=+-корень из 6
ответ:     от  -корень из 6 до +корень из 6

Answer 2

Конечно, давай разбираться. Областью определения функции является множество всех значений \( x \), для которых функция определена.

У нас есть функция \( y = \sqrt{64 - 2^{2x}} \). Внутри корня у нас есть выражение \( 64 - 2^{2x} \), и мы знаем, что под корнем не может быть отрицательное число, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не определен.

Таким образом, у нас должно быть выполнено неравенство: \[ 64 - 2^{2x} \geq 0 \]

Давай решим это неравенство:

\[ 64 - 2^{2x} \geq 0 \]

Факторизуем:

\[ 2^{2x} \leq 64 \]

Применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам:

\[ 2x \leq \log_2{64} \]

\[ 2x \leq 6 \]

\[ x \leq 3 \]

Таким образом, функция определена для всех \( x \), где \( x \) не превышает 3.

Ответ: Область определения функции \( y = \sqrt{64 - 2^{2x}} \) - это \([- \infty, 3]\).