Question

Решите уравнение с модулем |x-2|=4

Answer 1

По определению модуля получаем

1) x - 2 = 4
x = 4 + 2 
x = 6 

2) x - 2 = - 4
x = - 4 +  2
x = - 2 

Ответ
- 2; 6 

Answer 2

Для решения уравнения с модулем |x-2| = 4, мы можем использовать два возможных варианта, учитывая, что модуль выражения a равен b имеет два решения: x = a + b и x = a - b.

Первый вариант:

1. Выражение внутри модуля положительное: Если x - 2 > 0, то уравнение примет вид (x-2) = 4. Решаем уравнение (x-2) = 4: x = 4 + 2 x = 6

2. Выражение внутри модуля отрицательное: Если x - 2 < 0, то уравнение примет вид -(x-2) = 4. Решаем уравнение -(x-2) = 4: -x + 2 = 4 -x = 4 - 2 -x = 2 Умножаем обе стороны на -1: x = -2

Второй вариант:

1. Выражение внутри модуля положительное: Если x - 2 > 0, то уравнение примет вид (x-2) = -4. Решаем уравнение (x-2) = -4: x = -4 + 2 x = -2

2. Выражение внутри модуля отрицательное: Если x - 2 < 0, то уравнение примет вид -(x-2) = -4. Решаем уравнение -(x-2) = -4: -x + 2 = -4 -x = -4 - 2 -x = -6 Умножаем обе стороны на -1: x = 6

Таким образом, уравнение |x-2| = 4 имеет два решения: x = 6 и x = -2.