Question

діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом а. знайти площину бічної поверхні

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Площина бічної поверхні прямої чотирикутної призми складається з чотирьох прямокутних трикутників.

Для знаходження площини бічної поверхні, спочатку потрібно знайти довжину бічного ребра призми. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, де гіпотенуза дорівнює діагоналі основи, а один з катетів - половині довжини бічного ребра, маємо:

d^2 = (2a)^2 + (2b)^2,

де a - половина довжини бічного ребра, b - висота призми.

Розв'язавши це рівняння відносно a, отримуємо:

a = sqrt((d^2 - 4b^2) / 4).

Площина бічної поверхні складається з чотирьох прямокутних трикутників. Площина кожного трикутника може бути знайдена за формулою:

S = (1/2) * a * b,

де a - довжина основи трикутника (бічне ребро призми), b - висота трикутника.

Оскільки всі чотири трикутники мають однакові розміри, площина бічної поверхні дорівнює:

S_бп = 4 * S = 4 * (1/2) * a * b = 2 * a * b.

Підставимо значення a знайдене раніше:

S_бп = 2 * sqrt((d^2 - 4b^2) / 4) * b = sqrt((d^2 - 4b^2) * b^2).

Отже, площина бічної поверхні прямої чотирикутної призми дорівнює sqrt((d^2 - 4b^2) * b^2).

Answer 2

Площина бічної поверхні прямої чотирикутної призми складається з чотирьох прямокутних трикутників. Щоб знайти площину бічної поверхні, нам потрібно знати довжину діагоналі основи (d) і кут нахилу до площини основи (α).

Оскільки прямокутна трикутник площею 1/2 * a * b, де a і b - катети, то площина одного прямокутного трикутника бічної поверхні дорівнює 1/2 * d * h, де h - висота бічної поверхні.

Так як бічна поверхня складається з чотирьох трикутників, загальна площина бічної поверхні дорівнює 4 * (1/2 * d * h) = 2 * d * h.

Щоб знайти висоту бічної поверхні (h), ми можемо скористатися тригонометрією. Згідно до властивостей трикутника, h = d * sin(α).

Таким чином, площина бічної поверхні прямої чотирикутної призми дорівнює 2 * d * h = 2 * d * (d * sin(α)) = 2d² * sin(α).

Отже, площина бічної поверхні прямої чотирикутної призми дорівнює 2d² * sin(α).