Question

Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює 4 см і нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайти об'єм призми​

Answer 1

Ответ:

$V=16\sqrt{2}$ cм^2

Пошаговое объяснение:

якщо чотирикутна призма правильна то всі її грані правильні чотирикутники , тобто квадрати .

для того щоб знайти об'єм призми треба V = So*h

треба знайти висоту , її можна знайти за теоремою піфагора з бічної грані де проведена діагональ , тобто позначаємо х одне ребро , а в нас всі ребра рівні , потім записуємо

$x^{2} + x^{2} = 4^{2}\\2x^{2} = 16\\x^{2}=8\\x=2\sqrt{2$

тобто висота дорівнює $2\sqrt{2}$

тепер шукаємо площу основи

в основі лежить квадрат , площа квадрата х^2, де х - це сторона квадрата а в нас ще й ребро призми

отже

$So = (2\sqrt{2})^{2}\\So = 8$

тепер

$V = 8*2\sqrt{2}\\V=16\sqrt{2}$

Answer 2

Для знаходження об'єму призми потрібно знати площу основи та висоту. У даному випадку, ми знаємо діагональ бічної грані та кут нахилу до площини основи.

Знаходження площі основи

Оскільки призма є правильною чотирикутною, то її основа - квадрат. Діагональ квадрата можна знайти за допомогою формули: діагональ = сторона * √2. В даному випадку, діагональ бічної грані дорівнює 4 см, тому сторона квадрата буде: сторона = діагональ / √2.

Знаходження висоти

Висота призми може бути знайдена за допомогою трикутника, утвореного бічною гранню та площиною основи. Оскільки кут нахилу до площини основи дорівнює 45°, то утворений трикутник є прямокутним з кутом 45°. За теоремою Піфагора, можна знайти висоту трикутника: висота = сторона * √2.

Знаходження об'єму

Об'єм призми можна знайти, помноживши площу основи на висоту: об'єм = площа основи * висота.

Отже, для знаходження об'єму призми потрібно виконати наступні кроки: 1. Знайти сторону квадрата: сторона = діагональ / √2. 2. Знайти висоту призми: висота = сторона * √2. 3. Знайти площу основи: площа основи = сторона^2. 4. Знайти об'єм призми: об'єм = площа основи * висота.

Застосуємо ці кроки до заданої призми: 1. Знайдемо сторону квадрата: сторона = 4 / √2 ≈ 2.83 см. 2. Знайдемо висоту призми: висота = 2.83 * √2 ≈ 4 см. 3. Знайдемо площу основи: площа основи = 2.83^2 ≈ 8 см^2. 4. Знайдемо об'єм призми: об'єм = 8 * 4 = 32 см^3.

Отже, об'єм призми дорівнює 32 кубічним сантиметрам.