Question

Знайти частиний розв'язок рекурентного спів відношення u(n+2)+4u(n+1)+4u(n) =0; u(1)=2 u(2)=4. дужками виділив нижній індекс​

Answer 1

Ответ:

незнаю я что тут делать

Пошаговое объяснение:

чел это сложна

Answer 2

Це рекурентне співвідношення другого порядку. Щоб знайти частиний розв'язок, можна спробувати знайти характеристичне рівняння, яке виникає при розв'язанні характеристичного рівняння рекурентного співвідношення. Характеристичне рівняння буде мати вигляд:

\[r^2 + 4r + 4 = 0.\]

Це квадратне рівняння, і його можна факторизувати:

\[(r + 2)^2 = 0.\]

Звідси отримуємо один корінь \(r = -2\) з кратністю 2. Тепер ми можемо скласти загальний вигляд частинного розв'язку:

\[u_n = (A + Bn)(-2)^n.\]

Тепер використаємо початкові умови \(u(1) = 2\) і \(u(2) = 4\), щоб знайти константи \(A\) і \(B\). Підставимо \(n = 1\) та \(n = 2\):

\[u_1 = A - 2B = 2,\] \[u_2 = (A + B)4 = 4.\]

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо \(A = 2\) і \(B = 0\). Отже, частинний розв'язок має вигляд:

\[u_n = 2(-2)^n.\]

Це і є частинним розв'язком заданого рекурентного співвідношення.