Question

188. Знайди НСД чисельника і знаменника кожного з дро- бiв та скороти Дроби: 725 120 1) - 150 1000' 2) 3) 140 770' 4) 540 600​

Answer 1

Ответ:

Дріб: -150 / 1000

НСД чисельника і знаменника: 50

Скорочений дріб: -3/20

Дріб: 725 / 120

НСД чисельника і знаменника: 5

Скорочений дріб: 145/24

Дріб: 140 / 770

НСД чисельника і знаменника: 70

Скорочений дріб: 2/11

Дріб: 540 / 600

НСД чисельника і знаменника: 60

Скорочений дріб: 9/10

Отже, отримані скорочені дроби:

-3/20

145/24

2/11

9/10

Answer 2

Для пошуку найбільшого спільного дільника (НСД) чисельника і знаменника кожної з даних дробів, спочатку розкладемо чисельники і знаменники на прості множники.

Дріб 1: 725/120 Чисельник 725 розкладемо на прості множники: 725 = 5 * 5 * 29 Знаменник 120 розкладемо на прості множники: 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Дріб 2: -150/1000 Чисельник -150 розкладемо на прості множники: -150 = -1 * 2 * 3 * 5 * 5 Знаменник 1000 розкладемо на прості множники: 1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5

Дріб 3: 140/770 Чисельник 140 розкладемо на прості множники: 140 = 2 * 2 * 5 * 7 Знаменник 770 розкладемо на прості множники: 770 = 2 * 5 * 7 * 11

Дріб 4: 540/600 Чисельник 540 розкладемо на прості множники: 540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 Знаменник 600 розкладемо на прості множники: 600 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5

Тепер, коли ми розклали чисельники і знаменники дробів на прості множники, знайдемо НСД для кожного чисельника і знаменника.

НСД чисельника і знаменника дробі 1: НСД(725, 120) = 5 НСД чисельника і знаменника дробі 2: НСД(-150, 1000) = 50 НСД чисельника і знаменника дробі 3: НСД(140, 770) = 70 НСД чисельника і знаменника дробі 4: НСД(540, 600) = 60

Тепер, коли ми знайшли НСД для кожного чисельника і знаменника, скоротимо дроби, поділивши їх на НСД.

Скорочена дріб 1: 725/120 = (725 / 5) / (120 / 5) = 145/24 Скорочена дріб 2: -150/1000 = (-150 / 50) / (1000 / 50) = -3/20 Скорочена дріб 3: 140/770 = (140 / 70) / (770 / 70) = 2/11 Скорочена дріб 4: 540/600 = (540 / 60) / (600 / 60) = 9/10

Отже, після знаходження НСД чисельника і знаменника кожного з дробів і скорочення дробів, отримаємо наступні результати: 1) 725/120 = 145/24 2) -150/1000 = -3/20 3) 140/770 = 2/11 4) 540/600 = 9/10

Answer 3

Для скорочення дробів, спочатку потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) чисельника і знаменника кожного дробу, а потім поділити чисельник і знаменник на це НСК.

1) Дріб: 725/120 Розклад чисел 725 і 120 на прості множники: 725 = 5 * 5 * 29 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Тепер знайдемо НСК чисел 725 і 120, взявши максимальні ступені всіх простих чисел, які зустрічаються у розкладі:

НСК(725, 120) = 2^3 * 3 * 5^2 * 29

Тепер скоротимо дріб: (725/120) / (2^3 * 3 * 5^2 * 29) = (5 * 29) / (2^2 * 3) = 145 / 12

Отже, спрощений вигляд дробу 725/120 дорівнює 145/12.

2) Дріб: 150/1000 Розклад чисел 150 і 1000 на прості множники: 150 = 2 * 3 * 5^2 1000 = 2^3 * 5^3

Тепер знайдемо НСК чисел 150 і 1000, взявши максимальні ступені всіх простих чисел, які зустрічаються у розкладі:

НСК(150, 1000) = 2^3 * 3 * 5^3

Тепер скоротимо дріб: (150/1000) / (2^3 * 3 * 5^3) = (1/2) / (2^3 * 3) = 1 / (2^4 * 3) = 1/48

Отже, спрощений вигляд дробу 150/1000 дорівнює 1/48.

3) Дріб: 140/770 Розклад чисел 140 і 770 на прості множники: 140 = 2^2 * 5 * 7 770 = 2 * 5 * 7 * 11

Тепер знайдемо НСК чисел 140 і 770, взявши максимальні ступені всіх простих чисел, які зустрічаються у розкладі:

НСК(140, 770) = 2^2 * 5 * 7 * 11

Тепер скоротимо дріб: (140/770) / (2^2 * 5 * 7 * 11) = (1/11) / (2^2 * 5 * 7) = 1 / (2^2 * 5 * 7 * 11)

Отже, спрощений вигляд дробу 140/770 дорівнює 1 / (2^2 * 5 * 7 * 11).

4) Дріб: 540/600 Розклад чисел 540 і 600 на прості множники: 540 = 2^2 * 3^3 * 5 600 = 2^3 * 3 * 5^2

Тепер знайдемо НСК чисел 540 і 600, взявши максимальні ступені всіх простих чисел, які зустрічаються у розкладі:

НСК(540, 600) = 2^3 * 3^3 * 5^2

Тепер скоротимо дріб: (540/600) / (2^3 * 3^3 * 5^2) = (3^2) / (2^3 * 5^2) = 9 / (8 * 25) = 9 / 200

Отже, спрощений вигляд дробу 540/600 дорівнює 9/200.