Question

В 2.6. Какие преобразования необходимо выполнить, чтобы получить график функции: а) у = 2(3 + x) - 5; 6) y = -2(x - 1)2 + 4 при по- мощи графика функции у = ? Постройте график.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для построения графиков данных функций, мы можем использовать график функции у = ? (неявно заданной) и затем выполнить преобразования для получения необходимых уравнений. Давайте начнем с каждой из функций.

а) y = 2(3 + x) - 5

Чтобы получить этот график, выполним следующие преобразования:

Умножим каждый элемент внутри скобок на 2:

y = 2 * 3 + 2 * x - 5

Выполним вычисления внутри скобок:

y = 6 + 2x - 5

Упростим уравнение:

y = 2x + 1

Теперь у нас есть уравнение функции: y = 2x + 1. Давайте построим график этой функции:

График функции y = 2x + 1

б) y = -2(x - 1)^2 + 4

Для получения этого графика выполним следующие преобразования:

Раскроем квадрат внутри скобок:

y = -2(x^2 - 2x + 1) + 4

Распределение -2 внутри скобок:

y = -2x^2 + 4x - 2 + 4

Упростим уравнение:

y = -2x^2 + 4x + 2

Теперь у нас есть уравнение функции: y = -2x^2 + 4x + 2. Давайте построим график этой функции:

График функции y = -2x^2 + 4x + 2

Answer 2

Для построения графика функций a) y = 2(3 + x) - 5 и б) y = -2(x - 1)^2 + 4, нам нужно выполнить следующие шаги:

a) y = 2(3 + x) - 5:

1. Упростите выражение внутри скобок: 3 + x. 2. Умножьте результат на 2: 2(3 + x). 3. Вычтите 5 из полученного результата: 2(3 + x) - 5.

b) y = -2(x - 1)^2 + 4:

1. Рассмотрите выражение внутри скобок: (x - 1). 2. Возвести результат во вторую степень: (x - 1)^2. 3. Умножьте результат на -2: -2(x - 1)^2. 4. Прибавьте 4 к полученному результату: -2(x - 1)^2 + 4.

Теперь мы можем построить графики обеих функций. Я продемонстрирую это на графике с использованием программы или онлайн-графического калькулятора. Напоминаю, что моя способность отображать графики ограничена, поэтому лучше использовать специальные инструменты.

График функции a) y = 2(3 + x) - 5:

Этот график будет представлять собой прямую линию, наклоненную вверх под углом 45 градусов к горизонтальной оси. Она будет проходить через точку (0, -1), так как при x = 0, y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1.

График функции б) y = -2(x - 1)^2 + 4:

Этот график представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Ее вершина будет находиться в точке (1, 4), и парабола будет симметричной относительно вертикальной линии x = 1.

Итак, вы можете построить графики обеих функций, используя программу для построения графиков, такую как GeoGebra, Desmos или любую другую удобную вам.