Question

Ломаная ABCD, где А (0; 0), В (2; -2), С (3; 4), D (6; 1), является частью графика функции y = f(x), определенной на промежутке [-6; 6]. Постройте график этой функции, если она является: а) четной б) нечетной

Answer 1

Давай разберемся с этим. Если ломаная ABCD является частью графика функции y = f(x), то можем предположить, что эта функция проходит через точки A, B, C и D.

Точки: A (0; 0), B (2; -2), C (3; 4), D (6; 1).

Итак, у нас есть эти точки, и нам нужно определить характер функции y = f(x) на промежутке [-6; 6].

1. Симметрия относительно оси OX (функция четная): Функция четная, если для любого x из области определения выполняется f(x) = f(-x).

Давай проверим: - f(0) = f(0) (проходит через A) - f(2) = f(-2) (проходит через B) - f(3) = f(-3) (проходит через C) - f(6) = f(-6) (проходит через D)

Если все эти равенства выполняются, то функция четная.

2. Симметрия относительно начала координат (функция нечетная): Функция нечетная, если для любого x из области определения выполняется f(x) = -f(-x).

Давай проверим: - f(0) = -f(0) (проходит через A) - f(2) = -f(-2) (проходит через B) - f(3) = -f(-3) (проходит через C) - f(6) = -f(-6) (проходит через D)

Если все эти равенства выполняются, то функция нечетная.

Таким образом, по результатам проверок мы можем утверждать, что функция, проходящая через точки A, B, C, D, является нечетной. Теперь, построим график этой функции!