Question

Знайди кількість дільників числа розкдаденого на прості множники а)5²x7² Б) 41³ В)P¹¹ ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ДАМ ВСЁ ЧТО ЕСТЬ

Answer 1

а) Щоб знайти кількість дільників числа 5²×7², треба врахувати всі можливі комбінації обчислення степенів чисел 5 та 7.

Спочатку розкладемо числа 5² та 7² на прості множники: 5² = 5×5 7² = 7×7

За допомогою правила множення степенів одного й того ж числа, можна записати розклад числа 5²×7²: 5²×7² = (5×5)×(7×7)

За допомогою правила добутку дужок можна спростити це вираз: 5²×7² = 5×5×7×7

Тепер визначимо кількість дільників числа 5²×7². Якщо число дільників числа m представлено як N(m), то за формулою маємо: N(m) = (a₁ + 1) × (a₂ + 1) × ... × (aₙ + 1),

де a₁, a₂, ..., aₙ - степені простих множників.

У нашому випадку маємо: a₁ = 2 (тому що 5² = 5×5), a₂ = 2 (тому що 7² = 7×7).

Підставимо значення a₁, a₂ у формулу та визначимо кількість дільників числа 5²×7²: N(5²×7²) = (2 + 1) × (2 + 1) = 3 × 3 = 9.

Таким чином, кількість дільників числа 5²×7² дорівнює 9.

б) Для визначення кількості дільників числа 41³ потрібно знати його розкладання на прості множники. Однак, число 41 є простим числом, тому його не можна розкласти на прості множники.

Таким чином, число 41³ має лише два дільники - 1 та саме число 41. Слід зазначити, що у такому випадку кількість дільників можна визначити за формулою N(m) = 2, де m - просте число.

Тому кількість дільників числа 41³ дорівнює 2.

в) Щоб знайти кількість дільників числа p¹¹, потрібно знати саме число p.