Question

Дано: α (3; 0; -3); Б (4; 4; -1)Знайдіть: 1) координати векторm = 4a - 3b;2) |m|​

Answer 1

Задано вектори \(\alpha = (3, 0, -3)\) та \( \mathbf{B} = (4, 4, -1)\).

1) Координати вектору \( \mathbf{m} = 4\alpha - 3\mathbf{B}\):

Спочатку знайдемо вектор \(4\alpha\) та \(3\mathbf{B}\), а потім віднімемо один вектор від іншого.

\(4\alpha = 4 \times (3, 0, -3) = (12, 0, -12)\)

\(3\mathbf{B} = 3 \times (4, 4, -1) = (12, 12, -3)\)

Тепер віднімемо від \(4\alpha\) вектор \(3\mathbf{B}\):

\( \mathbf{m} = 4\alpha - 3\mathbf{B} = (12, 0, -12) - (12, 12, -3) = (12 - 12, 0 - 12, -12 + 3) = (0, -12, -9)\)

Отже, координати вектора \( \mathbf{m} \) дорівнюють (0, -12, -9).

2) Тепер знайдемо довжину (модуль) вектору \( \mathbf{m} = (0, -12, -9) \). Для цього використаємо формулу довжини вектора в тривимірному просторі:

\(| \mathbf{m} | = \sqrt{m_1^2 + m_2^2 + m_3^2}\),

де \(m_1, m_2, m_3\) - компоненти вектора \( \mathbf{m} = (0, -12, -9)\).

\(| \mathbf{m} | = \sqrt{0^2 + (-12)^2 + (-9)^2} = \sqrt{0 + 144 + 81} = \sqrt{225} = 15\).

Отже, довжина вектора \( \mathbf{m} \) дорівнює 15.