Question

Допоможіть!срочно будь ласка:2cos(4x-p/6)=√3​

Answer 1

Розв'яжемо рівняння: \(2 \cos(4x - \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\).

Спочатку давайте виділимо \(\cos(4x - \frac{\pi}{6})\) з рівняння:

\[ \cos(4x - \frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Щоб знайти значення \(4x - \frac{\pi}{6}\), де \(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ми знаємо, що це відповідає значенню кута \(\theta\) у 30 градусів (або \(\frac{\pi}{6}\) радіан). Однак, оскільки косинус є періодичною функцією, ми можемо знайти інші кути, що мають таке ж значення косинуса.

Уявімо, що \(4x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\), де \(k\) - будь-яке ціле число. Тоді можна записати:

\[ 4x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \]

\[ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \]

Отже, загальний вираз для \(x\) буде \(x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}\), де \(k\) - ціле число.

Таким чином, рівняння має безліч рішень через періодичність тригонометричних функцій. Наприклад, якщо \(k = 0\), \(x = \frac{\pi}{12}\). Якщо \(k = 1\), \(x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} = \frac{7\pi}{12}\), і так далі.

Отже, рішенням рівняння \(2 \cos(4x - \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\) є \(x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}\), де \(k\) - ціле число.