Question

5. Доведіть, що числа 945 і 208 є взаємно простими. 6. Замість зірочки в записі 238* поставте таку цифру, щоб отримане число було кратне 3 (розгляньте всі можливі випадки). - 7." Катруся збирає фігурки коней. Їх можна розставити по- - на 15 поли- рівну на 9 полицях, а можна, теж порівну, цях. Скільки фігурок у Катрусі, якщо відомо, що їх більше за 110, але менше від 1 КОД ВАОЗЕ​

Answer 1

1. Щоб число було кратне 3, сума його цифр також повинна бути кратною 3. Розглянемо всі можливі випадки:

a) 2380: 2 + 3 + 8 + 0 = 13 (не кратне 3) b) 2381: 2 + 3 + 8 + 1 = 14 (не кратне 3) с) 2382: 2 + 3 + 8 + 2 = 15 (кратне 3) d) 2383: 2 + 3 + 8 + 3 = 16 (не кратне 3) е) 2384: 2 + 3 + 8 + 4 = 17 (не кратне 3) f) 2385: 2 + 3 + 8 + 5 = 18 (кратне 3)

Отже, щоб отримати число, кратне 3, вам потрібно поставити цифру 2 замість зірочки: 2382.

1. Задача не має відомого числового розв'язку, оскільки надано нерівності, які включають діапазон, а не конкретні числа. За даними задачі, кількість фігурок коней у Катрусі більше за 110, але менше від невідомого числа, позначеного як "1 КОД ВАОЗЕ". Для вирішення цієї задачі потрібно знати значення "1 КОД ВАОЗЕ" і порівняти його з нерівностями, фігурок коней ачити точну кількість

Answer 2

1. Доведення взаємної простоти чисел 945 і 208: Два числа вважаються взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Щоб перевірити, чи є числа 945 і 208 взаємно простими, знайдемо їхні НСД за допомогою алгоритму Евкліда.

Спочатку знайдемо НСД 945 і 208: \[ \text{НСД}(945, 208) = \text{НСД}(945, 208 \mod 945) \] \[ = \text{НСД}(945, 208) \] \[ = \text{НСД}(208, 1) \] \[ = 1 \]

Оскільки найбільший спільний дільник 945 і 208 дорівнює 1, ці числа взаємно прості.

2. Знаходження числа вмістуємого замість зірочки в 238\*: Щоб число було кратне 3, йому потрібно бути дільником 3. Сума цифр числа 238 - \(2 + 3 + 8 = 13\), яка не є кратною 3. Тепер розглянемо всі можливі варіанти:

- Якщо замість зірочки взяти 1, то число 2381 кратне 3, оскільки сума його цифр \(2 + 3 + 8 + 1 = 14\), яка є кратною 3.

3. Знаходження кількості фігурок у Катрусі: Спочатку знайдемо кількість фігурок, які можна розставити на всіх полицях, використовуючи обидві конфігурації:

- Перша конфігурація: 15 полиць * 9 фігурок на кожній полиці = 135 фігурок - Друга конфігурація: 9 полиць * 15 фігурок на кожній полиці = 135 фігурок

Оскільки фігурок у Катрусі повинно бути більше за 110, але менше за 1 КОД ВАОЗЕ, існує тільки одна можлива кількість фігурок, яка задовольняє ці умови: 135 фігурок.