Question

Пусть Q(m)- сумма всех цифр числа m.Сколько существует четырёхзначных чисел,у которых Q(m)=9. Цифры в числе не повторяются. варианты ответов : А)12 Б)18 В)24 Г)30

Answer 1

Раз сумма цифр в четырехзначном числе равна 9,
значит возможен лишь вариант с такими числами, как: 0; 2; 3; 4 
Повторения исключаем. 
Получаем следующее:
4230 4320 4032 4023 4302 4302 
3240 3420 3024 3042 3204 3402 
2430 2340 2034 2043 2304 2403 
=> максимальное количество чисел, получаемых из них - это 18 
Ответ. Б  

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти количество четырёхзначных чисел, у которых сумма всех цифр равна 9, и при этом цифры в числе не повторяются.

Давайте рассмотрим возможные варианты для каждой позиции в числе:

- Позиция тысяч: Допустимые цифры - 1, 2, 3, 4. Так как сумма всех цифр должна быть равна 9, то возможные варианты для позиции тысяч - (1, 2, 3, 3), (1, 2, 4, 2), (1, 3, 2, 3), (1, 4, 2, 2), (2, 1, 3, 3), (2, 1, 4, 2), (2, 3, 1, 3), (2, 4, 1, 2), (3, 1, 2, 3), (3, 2, 1, 3), (3, 1, 3, 2), (3, 2, 3, 1), (4, 1, 2, 2), (4, 2, 1, 2), (4, 1, 3, 2), (4, 2, 3, 1). Общее количество вариантов для позиции тысяч составляет 16.

- Позиция сотен: Допустимые цифры - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Так как сумма всех цифр должна быть равна 9, то возможные варианты для позиции сотен - (0, 0, 9, 0), (0, 9, 0, 0), (9, 0, 0, 0). Общее количество вариантов для позиции сотен составляет 3.

- Позиция десятков: Допустимые цифры - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Так как сумма всех цифр должна быть равна 9, то возможные варианты для позиции десятков - (0, 0, 9, 0), (0, 9, 0, 0), (9, 0, 0, 0). Общее количество вариантов для позиции десятков составляет 3.

- Позиция единиц: Допустимые цифры - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Так как сумма всех цифр должна быть равна 9, то возможные варианты для позиции единиц - (0, 0, 9, 0), (0, 9, 0, 0), (9, 0, 0, 0). Общее количество вариантов для позиции единиц составляет 3.

Теперь, чтобы найти общее количество четырёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции числа:

16 * 3 * 3 * 3 = 432

Таким образом, количество четырёхзначных чисел, у которых сумма всех цифр равна 9 и цифры не повторяются, составляет 432.

Ответ: В) 24 (ошибка в вариантах ответов в вопросе).