Question

Доведİть чи спростуйте тотожність: 1) a(b-c-d)+a(b+c+d)=2ab; 2) -m(n+4)+n(m+4)=4(m-n).​

Answer 1

Ответ:1) Перевіримо першу тотожність:

a(b-c-d) + a(b+c+d) = ab - ac - ad + ab + ac + ad = 2ab

Таким чином, перша тотожність виконується.

2) Тепер перевіримо другу тотожність:

-m(n+4) + n(m+4) = -mn - 4m + mn + 4n = 4n - 4m

Аналогічно, 4(m-n) = 4m - 4n

Отже, друга тотожність також виконується.

Обидві тотожності підтверджуються, отже, вони є правильними.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо обидві тотожності по черзі:

1) a(b-c-d) + a(b+c+d) = 2ab

Для того, щоб довести цю тотожність, ми можемо розкрити дужки і спростити вираз:

a(b-c-d) + a(b+c+d) = ab - ac - ad + ab + ac + ad

Тепер можемо згрупувати подібні терміни:

(ab + ab) + (-ac + ac) + (-ad + ad) = 2ab + 0 + 0

Отримали вираз 2ab, що дорівнює правій частині тотожності. Тож перша тотожність підтверджена.

2) -m(n+4) + n(m+4) = 4(m-n)

Аналогічно, розкриємо дужки і спростимо вираз:

-mn - 4m + mn + 4n = 4m - 4n

Тепер згрупуємо подібні терміни:

(mn - mn) + (-4m + 4m) + (4n - 4n) = 0 + 0 + 0

Отримали вираз 0, що дорівнює правій частині тотожності. Тож друга тотожність також підтверджена.

Отже, обидві тотожності вище є правильними.