Question

Сократить дробь а)4x^2y-4x^3/12x^2y^2-12xy^3б) 16x^2-9/27-64x^3в) 57a^4m^5/24a^4m^3

Answer 1

Чтобы сократить дробь, нужно выделить общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

а) 4x^2y - 4x^3 / 12x^2y^2 - 12xy^3

В числителе у нас есть общий множитель 4x^2, а в знаменателе — 12xy. Мы можем сократить эти множители:

(4x^2y - 4x^3) / (12x^2y^2 - 12xy^3) = (4x^2(y - x)) / (12xy(y - y^2))

Теперь мы можем сократить общий множитель 4 в числителе и знаменателе:

(4x^2(y - x)) / (12xy(y - y^2)) = (x^2(y - x)) / (3xy(y - y^2))

Таким образом, сокращенная дробь будет равна (x^2(y - x)) / (3xy(y - y^2)).

б) 16x^2 - 9 / 27 - 64x^3

В числителе у нас нет общих множителей, но в знаменателе есть. Мы можем сократить знаменатель:

(16x^2 - 9) / (27 - 64x^3) = (16x^2 - 9) / (-64x^3 + 27)

Здесь нет дальнейшего сокращения общих множителей, поэтому сокращенная дробь будет равна (16x^2 - 9) / (-64x^3 + 27).

в) 57a^4m^5 / 24a^4m^3 +

В числителе у нас есть общий множитель 57a^4, а в знаменателе — 24a^4m^3. Мы можем сократить эти множители:

57a^4m^5 / 24a^4m^3 = (57m^5) / (24m^3)

Теперь мы можем сократить общий множитель 3 в числителе и знаменателе:

(57m^5) / (24m^3) = (19m^5) / (8m^3)

Таким образом, сокращенная дробь будет равна (19m^5) / (8m^3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Answer 2

a) Для сокращения дроби, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) между числителем и знаменателем и разделить оба на этот НОД.

Найдем НОД между числителем и знаменателем: НОД(4x^2y - 4x^3, 12x^2y^2 - 12xy^3).

Выполним факторизацию обоих выражений: 4x^2y - 4x^3 = 4x^2y(1 - x), 12x^2y^2 - 12xy^3 = 12xy^2(x - y).

Теперь найдем НОД между полученными выражениями: НОД(4x^2y(1 - x), 12xy^2(x - y)) = 4xy.

Разделим числитель и знаменатель на НОД, получив сокращенную дробь: (4x^2y - 4x^3)/(12x^2y^2 - 12xy^3) = (4x^2y)/(4xy) = x(1 - x)/(xy).

Ответ: (4x^2y - 4x^3)/(12x^2y^2 - 12xy^3) = x(1 - x)/(xy).

b) Для сокращения дроби, также найдем НОД между числителем и знаменателем.

НОД(16x^2 - 9, 27 - 64x^3).

Выполним факторизацию обоих выражений: 16x^2 - 9 = (4x - 3)(4x + 3), 27 - 64x^3 = (3 - 4x)(9 + 12x + 16x^2).

Теперь найдем НОД между полученными выражениями: НОД((4x - 3)(4x + 3), (3 - 4x)(9 + 12x + 16x^2)) = (4x - 3).

Разделим числитель и знаменатель на НОД, получив сокращенную дробь: (16x^2 - 9)/(27 - 64x^3) = (4x - 3)/(3 - 4x).

Ответ: (16x^2 - 9)/(27 - 64x^3) = (4x - 3)/(3 - 4x).

c) Аналогично рассмотрим числитель и знаменатель и найдем их НОД.

НОД(57a^4m^5, 24a^4m^3).

Выполним факторизацию обоих выражений: 57a^4m^5 = 3*19*a^4*m^5, 24a^4m^3 = 2^3*3*a^4*m^3.

Теперь найдем НОД между полученными выражениями: НОД(3*19*a^4*m^5, 2^3*3*a^4*m^3) = 3*a^4*m^3.

Разделим числитель и знаменатель на НОД, получив сокращенную дробь: (57a^4m^5)/(24a^4m^3) = (3*19*a^4*m^5)/(2^3*3*a^4*m^3) = (19*m^2)/(8).

Ответ: (57a^4m^5)/(24a^4m^3) = (19*m^2)/(8).