Question

Найти косинус угла между векторами AB , BC а(-3;-7;-5), b(0;-1;-2), c(2;3;0)

Answer 1

Ответ:-1

Пошаговое объяснение:

Вектор ab = (0-1; -1+2; 2-3) = (-1; 1; -1)

Вектор ac = (3-1; -4+2; 5-3) = (2; -2; 2)

cos (ab; ac) = (ab)(ac) / (|ab|*|ac|)

Скалярное произведение

(ab)(ac) = 2*(-1) + (-2)*1 + 2*(-1) = -6

Произведение модулей

|ab| = √((-1)^2+1^2+(-1)^2) = √3

|ac| = √(2^2+(-2)^2+2^2) = √12 = 2√3

|ab|*|ac| = √3*2√3 = 2*3 = 6

cos (ab; ac) = -6/6 = -1

Угол (ab; ac) = 180° = Π

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами ab и bc вначале найдем сами векторы ab и bc:

ab = b - a = (0;-1;-2) - (-3;-7;-5) = (0 + 3; -1 + 7; -2 + 5) = (3; 6; 3) bc = c - b = (2;3;0) - (0;-1;-2) = (2 - 0; 3 + 1; 0 + 2) = (2; 4; 2)

Теперь найдем скалярное произведение векторов ab и bc:

ab · bc = 3 * 2 + 6 * 4 + 3 * 2 = 6 + 24 + 6 = 36

Далее найдем длины векторов ab и bc:

|ab| = √(3^2 + 6^2 + 3^2) = √(9 + 36 + 9) = √54 = 3√6 |bc| = √(2^2 + 4^2 + 2^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6

Теперь можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = (ab · bc) / (|ab| * |bc|) = 36 / (3√6 * 2√6) = 36 / (6 * 6) = 36 / 36 = 1.

Таким образом, косинус угла между векторами ab и bc равен 1.