Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x^4-8x^2,[-2;1]

Answer 1

Минимум 20 символов тут.

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y = x^4 - 8x^2 на интервале [-2; 1], мы можем применить метод дифференциального исчисления. Сначала найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует, а затем проверим значения функции в этих точках и на концах интервала.

Нахождение критических точек:

Для нахождения критических точек функции y = x^4 - 8x^2, вычислим ее производную по переменной x:

y' = 4x^3 - 16x

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

4x^3 - 16x = 0

Вынесем общий множитель:

4x(x^2 - 4) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4x = 0 Отсюда получаем x = 0.

2. x^2 - 4 = 0 Решая это квадратное уравнение, получаем x = -2 и x = 2.

Проверка значений функции:

Теперь, чтобы найти значения функции в критических точках и на концах интервала, подставим эти значения x в исходную функцию y = x^4 - 8x^2.

1. При x = -2: y = (-2)^4 - 8(-2)^2 = 16 - 32 = -16.

2. При x = 0: y = 0^4 - 8(0)^2 = 0.

3. При x = 1: y = 1^4 - 8(1)^2 = 1 - 8 = -7.

Результаты:

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^4 - 8x^2 на интервале [-2; 1] равно -16 и достигается при x = -2, а наибольшее значение равно 0 и достигается при x = 0.