Question

За методом Крамера 5x + y - 2z=4 5x + 8y + 4z = 12 - 2x + 4y - 3z=11Срочно аж​

Answer 1

Метод Крамера используется для решения систем линейных уравнений с помощью вычисления определителей матриц.

В данном случае у нас есть система линейных уравнений:

1) 5x + y - 2z = 4 2) 5x + 8y + 4z = 12 3) -2x + 4y - 3z = 11

Сначала нужно вычислить определитель основной матрицы системы. Основная матрица - это матрица коэффициентов при переменных. Она имеет следующий вид:

| 5 1 -2 | | 5 8 4 | |-2 4 -3 |

Определитель этой матрицы можно вычислить по правилу Саррюса:

| 5 1 -2 5 1 | | 5 8 4 5 8 | |-2 4 -3 -2 4 | | 5 1 -2 -2 4 | | 5 8 4 -2 4 |

D1 = 5 * 8 * (-3) + 1 * 4 * (-2) + (-2) * 5 * 4 - (-2) * 8 * (-2) - 5 * 4 * 5 - 1 * (-3) * 5 = -120 + (-8) + (-40) - (-32) - 100 - (-15) = -120 - 8 - 40 + 32 - 100 + 15 = -221

Затем нужно вычислить определители матриц, заменив столбцы основной матрицы столбцом свободных членов.

Dx = | 4 1 -2 | | 12 8 4 | | 11 4 -3 |

Dx можно вычислить аналогичным образом:

Dx = 4 * 8 * (-3) + 1 * 4 * 11 + (-2) * 12 * 4 - (-2) * 8 * 11 - 4 * 4 * (-2) - 1 * (-3) * 12 = -96 + 44 + (-96) - (-176) + 32 + 36 = -96 + 44 - 96 + 176 + 32 + 36 = 96

Da и Dz можно вычислить аналогичным образом, заменив соответствующие столбцы.

Da = | 5 4 -2 | | 5 12 4 | |-2 11 -3 |

Da = 5 * 12 * (-3) + 4 * 4 * (-2) + (-2) * 5 * 11 - (-2) * 12 * 11 - 4 * 5 * (-2) - 4 * (-3) * 5 = -180 + (-32) + (-110) - (-264) + 40 + 60 = -242

Dz = | 5 1 4 | | 5 8 12 | |-2 4 11 |

Dz = 5 * 8 * 11 + 1 * 12 * (-2) + 4 * 5 * 4 - 4 * 8 * 4 - 5 * 12 * (-2) - 1 * 11 * 5 = 440 + (-24) + 80 - 128 - (-120) - 55 = 440 - 24 + 80 - 128 + 120 - 55 = 433

Затем можно вычислить значения переменных, используя формулы:

x = Dx / D = 96 / -221 = -0.434

a = Da / D = -242 / -221 = 1.095

z = Dz / D = 433 / -221 = -1.958

Таким образом, решение системы линейных уравнений методом Крамера: x = -0.434, a = 1.095, z = -1.958.