Question

Пользуясь алгоритмом Евклида, сократите дробь 39 739 165/13 804 131

Answer 1

Алгоритм Евклида состоит в том, чтобы делить числа с остатком.
39 739 165 = 13 804 131 * 2 + 12 130 903
13 804 131 = 12 130 903 * 1 + 1 673 228
12 130 903 = 1 673 228 * 7 + 418 307
1 673 228 = 418 307 *4 + 0
Общий множитель  418 307. После сокращения получится
39 739 165 / 13 804 131 = (418 307*95) / (418 307*33) = 95 / 33

Answer 2

Для сокращения дроби с помощью алгоритма Евклида нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить оба числа на этот НОД.

Для данной дроби 39 739 165/13 804 131 мы можем найти НОД числителя и знаменателя следующим образом:

1. Найдем остаток от деления 39 739 165 на 13 804 131: 39 739 165 % 13 804 131 = 1 131 903

2. Затем найдем остаток от деления 13 804 131 на 1 131 903: 13 804 131 % 1 131 903 = 573 522

3. Повторим процесс, пока не получим остаток 0: 1 131 903 % 573 522 = 557 881 573 522 % 557 881 = 15 641 557 881 % 15 641 = 3 786 15 641 % 3 786 = 3 491 3 786 % 3 491 = 295 3 491 % 295 = 236 295 % 236 = 59 236 % 59 = 0

4. Когда получаем остаток 0, последнее ненулевое число, которое мы получили, является НОД числителя и знаменателя: НОД(39 739 165, 13 804 131) = 59.

5. Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД, чтобы сократить дробь: 39 739 165 / 59 = 672 886 13 804 131 / 59 = 234 469

Таким образом, дробь 39 739 165/13 804 131 после сокращения с помощью алгоритма Евклида равна 672 886/234 469.