Question

Додатні числа а і b такі, що а²+b=b²+а. Чи вірно, що а=b. Відповідь поясніть​.

Answer 1

а²+b=b²+а ⇔ а² - b² - а + b = 0 ⇔(а - b)(а + b) - (а - b) = 0 ⇔

(а - b)·(а + b - 1) = 0, что возможно, если а - b = 0 ⇒ а = b

Answer 2

Задача полягає у знаходженні додатних чисел a і b, які задовольняють умову: a² + b = b² + a.

Давайте розглянемо цю умову докладніше:

1. a² + b = b² + a

Ця рівність може бути переписана як:

a² - a = b² - b

2. a(a - 1) = b(b - 1)

Ця рівність означає, що a і b є додатними цілими числами, які мають однакову різницю між собою та своїми попередниками.

Тепер розглянемо можливі варіанти:

- Якщо a = b, то рівність виконується. Наприклад, якщо a = 2 і b = 2, то 2² + 2 = 2² + 2.

- Якщо a < b, то a(a - 1) менше за b(b - 1), оскільки a < b, а (a - 1) менше за (b - 1). Тому рівність не виконується для додатних цілих чисел a і b.

- Якщо a > b, то a(a - 1) більше за b(b - 1), оскільки a > b, а (a - 1) більше за (b - 1). Тому рівність також не виконується для додатних цілих чисел a і b.

Отже, можливий варіант, коли a = b, задовольняє умову рівності, і це єдина можлива відповідь для даної умови.