Question

В киоске продаются воздушные шары по цене 2 руб., 5 руб. и 12 руб. Роман хочет купить одинаковые воздушные шары на 110 руб. без сдачи. Какие воздушные шары Роман может купить с этими условиями? Определи, сколько таких шаров можно купить. Ответ (цену шаров записывай, начиная с наименьшей): Роман может купить ? шт. шаров по ? или Роман может купить ? шт. шаров по ?

Answer 1

Ответ:

Он сможет купить шары по 2 и 5 рублей (без остатка)

Если покупать по 2 рубля на все деньги, то он сможет купить 110:2= 55

а если покупать по 5, то 110:5=22

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся методом перебора.

Обозначим количество шаров по цене 2 рубля как X, количество шаров по цене 5 рублей как Y, а количество шаров по цене 12 рублей как Z.

У нас есть два условия: сумма денег, которую Роман хочет потратить, равна 110 рублям (условие 1), и нужно купить одинаковые шары без сдачи (условие 2).

Условие 1 можно представить уравнением: 2X + 5Y + 12Z = 110

Условие 2 означает, что нам необходимо найти такие значения X, Y и Z, чтобы их сумма делилась на эквивалентную сумму (2 + 5 + 12 = 19) без остатка.

Проведем перебор значений. Для X возьмем значения от 0 до 110/2 = 55 (так как самый дешевый шар стоит 2 рубля), для Y возьмем значения от 0 до 110/5 = 22 (так как самый дорогой шар стоит 5 рублей), а для Z возьмем значения от 0 до 110/12 = 9 (так как самый дорогой шар стоит 12 рублей).

Найдем все тройки значений X, Y и Z, которые удовлетворяют условиям.

При X = 0, сумма получается 5Y + 12Z = 110. При переборе значений Y и Z, удовлетворяющих этому уравнению, нет таких, при которых их сумма даёт 110 без остатка.

При X = 1, сумма получается 2 + 5Y + 12Z = 110. Вычтем 2 из обеих частей уравнения: 5Y + 12Z = 108. При переборе значений Y и Z, удовлетворяющих новому уравнению, нет таких, при которых их сумма даёт 108 без остатка.

Продолжим перебирать возможные значения X, Y и Z.

При X = 2, сумма получается 4 + 5Y + 12Z = 110. Вычтем 4 из обеих частей уравнения: 5Y + 12Z = 106. При переборе значений Y и Z, удовлетворяющих новому уравнению, нет таких, при которых их сумма даёт 106 без остатка.

Продолжим перебирать возможные значения X, Y и Z.

...

Продолжим перебирать возможные значения X, Y и Z.

При X = 10, сумма получается 20 + 5Y + 12Z = 110. Вычтем 20 из обеих частей уравнения: 5Y + 12Z = 90. При переборе значений Y и Z, удовлетворяющих новому уравнению, найдем два значения: (Y = 6, Z = 4) и (Y = 18, Z = 1).

При X = 11, сумма получается 22 + 5Y + 12Z = 110. Вычтем 22 из обеих частей уравнения: 5Y + 12Z = 88. При переборе значений Y и Z, удовлетворяющих новому уравнению, нет таких, при которых их сумма даёт 88 без остатка.

И так далее.

Мы проведем аналогичные вычисления и при X = 12, 13, ..., 27 (находим эти дюжины значений и записываем).

В результате перебора найдем несколько троек значений (X, Y, Z), которые удовлетворяют условиям задачи. Например, одной из таких троек может быть (X = 10, Y = 6, Z = 4). Это означает, что Роман может купить 10 шаров по цене 2 рубля, 6 шаров по цене 5 рублей и 4 шара по цене 12 рублей.

Итак, Роман может купить 10 шаров по цене 2 рубля, 6 шаров по цене 5 рублей и 4 шара по цене 12 рублей, чтобы потратить ровно 110 рублей без сдачи.