Question

Y=sin2^x нужно найти производную

Answer 1

Ответ:      y ' = sin2x .

Пошаговое объяснение:

y = sin²x ;

y ' = ( sin²x ) ' = 2sinx * ( sinx ) ' = 2sinxcosx = sin2x .

Answer 2

Для нахождения производной функции Y(x) = sin(2^x) нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепного правила).

1. Сначала определим функции, участвующие в сложной функции: - Внешняя функция: Y(x) = sin(u) - Внутренняя функция: u(x) = 2^x

2. Теперь найдем производную внутренней функции u(x) по переменной x: u'(x) = d/dx (2^x)

Для этого используем правило дифференцирования степенной функции: u'(x) = 2^x * ln(2)

3. Теперь найдем производную внешней функции Y(x) по переменной u, используя производную синуса: Y'(u) = cos(u)

4. Наконец, применим цепное правило для нахождения производной Y(x) по переменной x: Y'(x) = Y'(u) * u'(x)

Y'(x) = cos(u) * (2^x * ln(2))

Таким образом, производная функции Y(x) = sin(2^x) равна: Y'(x) = 2^x * ln(2) * cos(2^x)

Это и есть производная данной функции.